四川省德阳市2012届高三数学第一次诊断性考试 理.doc

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1、四川省德阳市2012届高三第一次诊断性考试(数学理)WORD版说明:1.试卷分第I卷和第II卷。将第I卷的正确选项填在答题卡上,第II卷用铅笔或圆珠笔直接答在试卷上。2.本试卷满分150分,120分钟完卷。第I卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.记集合,则=()A.B.C.D.2.已知复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在等比数列中,,则=()A.3B.C.3或D.4.已知a

2、,b均为单位向量,它们的夹角为,那么等于()A.B.4C.3D.75.函数具有性质()A.最大值为,图象关于直线对称B.最大值为1,图象关于直线对称C.最大值为,图象关于对称D.最大值为1,图象关于对称6.已知函数在R上为减函数,则a的取值范围是()A.B.C.D.107.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集)()①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”②“若a,b,c,dR,则复数”类比推出“若,则”;③若“a,bR,则”类比推出“a,bC,则”其中类比结论正确的个数是()A.0B

3、.1C.2D.38.已知命题,命题,则下列说法正确的是()A.p是q的充要条件B.p是q的充分不必要条件C.p是q的必要不充分条件D.p是q的既不充分也不必要条件9.六个人排成一排,甲乙两人中间至少有一个人的排法种数有()A.480B.720C.240D.36010.已知四边形ABCD上各点在映射的作用下的象集为四边形,若四边形的面积为12,那么四边形ABCD的面积为()A.9B.6C.D.1211.已知符号函数,那么的大致图象是()12.设函数,若a是从—1,0,1,2三数中任取一个,b是从1,2,3,4五数中

4、任取一个,那么10恒成立的概率为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(共4小题,每小题4分,共16分。将答案填在题中横线上)13.已知随机变量若,那么。14.的展开式中按x的升幂排列的第2项等于。15.下列命题:①若是定义在[—1,1]上的偶函数,且在[—1,0]上是增函数,,则②若锐角满足③若则对恒成立。④要得到函数的图象,只需将的图象向右平移个单位。其中是真命题的有(填正确命题番号)。16.我们把形如的函数称为幂指函数,幂指函数在求导时,可以利用对法数:在函数解析式两边求对数得,两边对x求

5、导数,得于是,运用此方法可以求得函数在(1,1)处的切线方程是。三、解答题(本大题共6小题,满分74分)解答应写出文字说明及演算步骤。17.(本小题满分12分)已知函数(1)求的最小正周期及单调递减区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,若△ABC的面积为求a的值。1018.(本小题满分12分)有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1,2,3的钢管各2根(每根钢管有不同的编号)。现随意抽取3根(每根钢管被抽取的可能性是均等的)。再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。(不考虑焊接顺序)(

6、1)求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率;(2)用表示新焊成的钢管长度(不计焊接误差),求的分布列和期望.19.(本小题满分12分)在直角坐标系中,已知有三个点列,满足,且点列在方向向量为(1,6)的直线上,(1)用a,n表示bn;(2)用a,n表示an;(3)若数列是递增数旬,试确定a的范围。20.(本小题满分12分)已知函数(1)当b=0时,若在上单调递减,求a的取值范围;(2)求满足下列条件的所有整数对(a,b):存在,使得的最大值,同时的最小值。1021.(本小题满分12分)已知数列是各项均不为0的等

7、差数列,公差为为其前n项和,且满足,数列满足:(1)求;(2)判断数列是否是等比数列?证明你的结论;(3)求和22.(本小题满分14分)已知(1)闭幕式用含a的式表示b;(2)求的单调区间;(3)的图象上是否存在不同两点,使有过点的切线?其中。若存在,求出A,B的坐标;否则,说明理由。101010101010

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