2014・新课标高考总复习・数学10-9离散型随机变量的均值与方差、正态分布.ppt

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1、第九节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布一、离散型随机变量的均值与方差一般地，设一个离散型随机变量X所有可能取的值是x1，x2，…，xn，这些值对应的概率是p1，p2，…，pn.1．均值称E(X)＝为离散型随机变量X的或数学期望(简称期望)，它刻画了这个离散型随机变量的．x1p1＋x2p2＋…＋xnpn均值平均取值水平(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn期望二、常见分布的均值、方差1．若X服从二点分布，则E(X)＝，D(X)＝.2．若X～B(n，p)，则E(X)＝，D(X)＝.3．若X服从参数为N，M，

2、n的超几何分布，则E(X)＝.ppqnpnpq三、正态分布1．正态变量服从的随机变量叫做正态随机变量，简称正态变量．3．正态曲线的性质(1)曲线在x轴的，并且关于直线对称；(2)曲线在时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状；正态分布上方x＝μx＝μ(3)曲线的形状由参数σ确定，σ，曲线越“矮胖”；σ，曲线越“高瘦”．越大越小[疑难关注]1．均值与方差的作用均值是随机变量取值的平均值，常用于对随机变量平均水平的估计，方差反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度，常用于对随机变量稳定于均值情况的估计．方

3、差越大表明平均偏离程度越大，说明随机变量取值越分散．反之，方差越小，随机变量的取值越集中．2．服从正态分布的随机变量X的概率特点若随机变量X服从正态分布，则X在一点上的取值概率为0，即P(X＝a)＝0，而{X＝a}并不是不可能事件，所以概率为0的事件不一定是不可能事件，从而P(X

4、

5、，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同)，选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得m元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X.(1)求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；(2)请写出X的分布列，并求X的均值．[解析](1)设选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种

6、型号为事件A；所以，顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额X的分布列为：于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的均值是在本例1的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？解析：要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额，因此应有1.5m<150，所以m<100.故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利．(1)针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；(2)若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资(每一年的利润和本金继续用作投资)，问大约在哪一年的年底总资产

7、(利润＋本金)可以翻一番？(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)[解析](1)若按“项目一”投资，设获利ξ1万元，则ξ1的分布列为若按“项目二”投资，设获利ξ2万元，则ξ2的分布列为：这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥．综上所述，建议该投资公司选择项目一投资．(2)假设n年后总资产可以翻一番，依题意：∴大约4年后，即在2015年年底总资产可以翻一番．1．(2013年贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如

8、下：其中X和Y分别表示甲、乙两厂材料的抗拉强度，在使用时要求选择较高抗拉强度指数的材料，越稳定越好．试从均值