2012年高考数学总复习第一轮指数函数.ppt

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1、指数函数返回目录1.指数幂的概念(1)根式一般地,如果xn=a(a∈R,n>1,且n∈N*),那么x叫做.式子叫做,这里n叫做,a叫做.(2)根式的性质a的n次方根根式根指数被开方数返回目录①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号表示.②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号表示,负的n次方根用符号表示.正负两个n次方根可以合写为(a>0).③()n=.④当n为奇数时,=;当n为偶数时,=

2、a

3、=⑤负数没有偶次方根.⑥零的任何次方根

4、都是零.aaa(a≥0)-a(a<0)返回目录2.有理指数幂(1)分数指数幂的表示①正数的正分数指数幂是=(a>0,m,n∈N*,且n>1).②正数的负分数指数幂是③0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂没有意义.2)有理指数幂的运算性质:①aras=(a>0,r,s∈Q).②(ar)s=(a>0,r,s∈Q).③(ab)r=(a>0,b>0,r∈Q).==(a>0,m,n∈N*,且n>1).ars3.指数函数的图象与性质返回目录a>100时,;当x<0时,(2)当x>0时,

5、;当x<0时,(3)在(-∞,+∞)上是.(3)在(-∞,+∞)上是.R(0,+∞)(0,1)y>101增函数减函数返回目录考点1指数幂的运算化简下列各式(其中各字母均为正数):(1)原式=(2)原式=返回目录【分析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂、先化为分数指数幂以便用法则运算；（2）（3）题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，若符合用法则进行下去，若不符合应再创设条件去求.返回目录(3)原式=(1)一般地,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为

6、分数运算,同时还要注意运算顺序问题.(2)对于计算结果,如果题目以根式形式给出,则结果用根式的形式表示;如果题目以分数指数幂形式给出,则结果用分数指数幂的形式表示.(3)结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既有分母又含有负指数.返回目录化简下列各式:返回目录【解析】(1)原式=(2)原式=返回目录考点2指数函数的图象已知函数（1）作出图象；（2）由图象指出其单调区间；（3）由图象指出，当x取什么值时有最值.【分析】先去绝对值符号，将函数写成分段函数的形式，再画出其图象，然后根据图象判断其单调性、最值.【解析】（1）由函数解析

7、式可得(x≥-2)(x＜-2),其图象分成两部分:一部分是y=(x≥-2)的图象，由下列变换可得到:y=y=;返回目录向左平移2个单位另一部分是y=2x+2(x＜-2)的图象，由下列变换可得到:y=2xy=2x+2,如图,实线部分为函数的图象.(2)由图象观察知,函数在(-∞,-2］上是增函数，在(-2,+∞)上是减函数.(3)由图象观察知,当x=-2时，函数有最大值，最大值为1，没有最小值.返回目录向左平移2个单位返回目录（1）根据函数与基本函数关系，利用图象变换（平移、伸缩、对称）作图是作函数图象的常用方法.(2)本例也可

8、以不考虑去掉绝对值符号，而是直接用图象变换作出，作法如下:保留x≥0部分，将它沿y轴翻折得x＜0的部分向左平移2个单位返回目录画出函数y=2

9、x-1

10、的图象，并根据图象指出此函数的一些重要性质.2x-1,x≥1,,x＜1.其图象由两部分对接而成，一是把y=2x向右平移1个单位后取x≥1的部分；二是把y=的图象向右平移1个单位后取x＜1的部分，对接处的公共点是(1,1),图象如图，作法略.y=2

11、x-1

12、=返回目录【解析】由图象可知,函数有三个重要性质:①单调性:在(-∞,1］在［1,+∞)上单调递增;②对称性:函数图象关于直线

13、x=1对称;③函数定义域为R,值域为［1,+∞).上单调递减，考点3指数函数的性质已知f(x)=(a>0且a≠1).(1)判断f(x)的奇偶性;(2)讨论f(x)的单调性;(3)当x∈［-1,1］时,f(x)≥b恒成立,求b的取值范围.【分析】(1)首先看函数的定义域而后用奇偶性定义判断;(2)单调性利用复合函数单调性易于判断,还可用导数解决;(3)恒成立问题关键是探求f(x)的最小值.返回目录返回目录【解析】(1)函数定义域为R,关于原点对称.又∵f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数.(2)当a>1时,a2-1>0,

14、y=ax为增函数,y=a-x为减函数,从而y=ax-a-x为增函数,∴f(x)为增函数.当00,且a≠1时,f(x)在定义域内单调递增.返回目录(3)由(