高考数学24指数与指数函数总复习课件.ppt

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1、要点梳理1.根式（1）根式的概念如果一个数的n次方等于a（n＞1且n∈N*），那么这个数叫做a的n次方根.也就是，若xn=a，则x叫做___________,其中n＞1且n∈N*.式子叫做_____,这里n叫做_________，a叫做___________.§2.4指数与指数函数a的n次方根根式根指数被开方数基础知识自主学习（2）根式的性质①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号____表示.②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正

2、数的正的n次方根用符号____表示,负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根可以合写为________（a＞0）.③=______.a④当n为奇数时，=____;当n为偶数时，=_______________.⑤负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念①正整数指数幂：（n∈N*）；②零指数幂：a0=____（a≠0）；③负整数指数幂：a-p=_____（a≠0，p∈N*）；a1④正分数指数幂：=_______（a>0，m、n∈N*，且n>1）；⑤负分数指数幂：==(a>0,m、n

3、∈N*,且n>1).⑥0的正分数指数幂等于______，0的负分数指数幂_____________.（2）有理数指数幂的性质①aras=______(a>0,r、s∈Q);②(ar)s=______(a>0,r、s∈Q);③(ab)r=_______(a>0,b>0,r∈Q).ar+sarsarbr0没有意义3.指数函数的图象与性质y=axa>100时,_____;x<0时,_______(2)当x>0时,___

4、____;x<0时,_____(3)在(-∞，+∞)上是_______(3)在(-∞，+∞)上是________R(0,+∞)(0,1)y>1y>10

5、降,且在第一象限内,底数越小，图象越靠近x轴.故可知bd1>a1>b1,∴b0且a≠1解析∴a=2.C指数函数与对数函数分离参数—化归利用函数的有界性—逆求指数函数与对数函数高考新题预测[预测5]设a>0,且a≠1,如果函数y=a2x+2ax-1在[-1,1]的最大值为14，求a的值。[提示]题型一指数幂的化简与求值【例1】

6、计算下列各式：题型分类深度剖析题型二指数函数的性质【例2】(12分)设函数f(x)=为奇函数.求：（1）实数a的值；（2）用定义法判断f（x）在其定义域上的单调性.由f（-x）=-f（x）恒成立可解得a的值;第(2)问按定义法判断单调性的步骤进行求解即可.思维启迪解(1)方法一依题意，函数f（x）的定义域为R，∵f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），2分∴2(a-1)(2x+1)=0，∴a=1.6分方法二∵f(x)是R上的奇函数，∴f(0)=0，即∴a=1.6分（2）由(1)知，设x1

7、2∈R，8分10分∴f(x2)>f(x1),∴f(x)在R上是增函数.12分(1)若f(x)在x=0处有定义,且f(x)是奇函数,则有f(0)=0,即可求得a=1.（2）由x1

8、R上的奇函数，则f(0)=0,即∴f(x)不可能是奇函数.(2)因为f(x)是偶函数，所以f(-x)=f(x),即整理得又∵对任意x∈R都成立，∴有得a=±1.当a=1时，f(x)=e-x+ex,以下讨论其单调性，任取x1,x2∈R且x10，即增区间为[0,+∞),反之(-∞,0]为减区间.当a=-1时，同理可得f(x)在（-∞，0］上是增函