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《2011届高考数学二轮复习课件6.1 数列的概念与简单表示法.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第六编数列§6.1数列的概念与简单表示法要点梳理1.数列的定义按照排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.一定顺序基础知识自主学习2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列an+1an其中n∈N*递减数列an+1an常数列an+1=an按其他标准分类有界数列存在正数M，使
2、an
3、≤M摆动数列an的符号正负相间，如1，-1，1，-1，…有限无限＞＜3.数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是、和.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与之间的
4、关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.列表法图象法解析法序号nan=f(n)S1Sn-Sn-1an-1an+1an-1an+1基础自测1.下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③D.①②③④解析由数列与函数的关系知①③对，由数列的分类知②不对，数列的通项公式不是惟一的，④不对.C2.数列1，，…
5、的一个通项公式an是（）A.B.C.D.解析∵1可以写成，∴分母为3，5，7，9，即2n+1,分子可以看为1×3,2×4,3×5,4×6,故为n(n+2)，即.此题也可用排除法求解，只需验证当n=1时，A选项为，B选项为，C选项为，均不为1，故排除A、B、C，从而选D.D3.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a100等于（）A.1B.-1C.5D.-5解析方法一由a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*)可得该数列为1，5，4，-1，-5，-4，1，5，4，….由此可
6、得a100=-1.方法二an+2=an+1-an，an+3=an+2-an+1，两式相加可得an+3=-an，an+6=an，∴a100=a16×6+4=a4=-1.B4.若数列{an}的前n项和Sn=n2-1,则a4等于(）A.7B.8C.9D.17解析a4=S4-S3=42-1-（32-1）=7.A5.数列{an}中，，Sn=9，则n=.解析99题型一由数列的前几项写数列的通项公式【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1）-1，7，-13，19，…（2）0.8，0.88，0.888，…（3）（4）（5
7、）0，1，0，1，…题型分类深度剖析思维启迪先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系.解（1）符号问题可通过（-1）n或（-1）n+1表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an=(-1)n(6n-5).（2）将数列变形为(3)各项的分母分别为21,22,23,24,…易看出第2,3,4项的分子分别比分母少3.因此把第1项变为,原数列可化为∴(4)将数列统一为…对于分子3，5，7，9，…，是序号的2倍加1，可得分子的通项公式为bn=2
8、n+1，对于分母2，5，10，17，…联想到数列1，4，9，16，…即数列{n2}，可得分母的通项公式为cn=n2+1因此可得它的一个通项公式为（1）由数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等方法，转化为一些常见数列的通项公式来求.（2）由数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，得出的结果是不可靠的，要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.探究提高知能迁移1写出下列各数列的一个通项公式：（1）4，6，8，10，…（2）（3）（4）3，33，33
9、3，3333，…解（1）因为各项是从4开始的偶数，所以an=2n+2.（2）由于每一项分子比分母少1，而分母可写为21，22，23，24，25，…，故所求数列的一个通项公式可写为.（3）由于带有正负号，故数列可以用（-1）n+1来调整，而后去掉负号，观察可得.将第二项-1写成.分母可化为3,5,7,9,11,13,…为正奇数，而分子可化为12+1,22+1,32+1,42+1,52+1,62+1，…故其一个通项公式可写为（4）将数列各项改写为…，分母都是3，而分子分别是10-1，102-1，103-1，104-1，…,所以题
10、型二由数列的递推公式求通项an【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项公式.（1）a1=1，an+1=3an+2；（2）a1=1，an+1=（n+1）an；（3）a1=2，an+1=an+（1）构造等比数列；（2）转化后利用累乘法求解；（3）转化后利用累加法求解.解（1）∵an+1=3
