2011届高考数学第一轮复习课件之等比数列.ppt

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1、第3课时等比数列1．等比数列的定义一般地，如果一个数列从起，每一项与它的的比等于常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫等比数列的，公比通常用字母(q≠0)表示．基础知识梳理第2项前一项同一个公比q2．等比数列的通项公式设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝.基础知识梳理a1qn－13．等比中项如果三个数a、G、b组成，则G2＝.基础知识梳理等比数列abb2＝ac是a，b，c成等比数列的什么条件？【思考·提示】b2＝ac是a，b，c成等比数列的必要不充分条件，当b＝0，a，c至少有一个为零时，b2＝ac成

2、立，但a，b，c不成等比数列，反之，若a，b，c成等比数列，则必有b2＝ac.基础知识梳理思考？基础知识梳理na11．(2009年高考广东卷改编)已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a52，a2＝2，则a1＝()三基能力强化答案：B三基能力强化2．设a1＝2，数列{an＋1}是以3为公比的等比数列，则a4的值为()A．80B．81C．54D．53答案：AA．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列答案：B三基能力强化三基能力强化5.在数列{an}，{bn}中，bn是an与an＋1的等差中项，a1＝2，且对任意n

3、∈N*，都有3an＋1－an＝0，则{bn}的通项公式bn＝________.三基能力强化证明一个数列是等比数列的主要方法有两种：一是利用等比数列的定义，即证明即证明an＋12＝anan＋2≠0(n∈N*)．在解题中，要注意根据欲证明的问题，对给出的条件式进行合理地变形整理，构造出符合等比数列定义式的形式，从而证明结论．课堂互动讲练考点一等比数列的判定课堂互动讲练例1(2009年高考全国卷Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＋1＝4an＋2.(1)设bn＝an＋1－2an，证明数列{bn}是等比数列；(2)求

4、数列{an}的通项公式．【思路点拨】由已知条件，用an＋1，an表示出bn＋1，bn，从而可以得出证明．【解】(1)证明：由已知有a1＋a2＝4a1＋2，解得a2＝3a1＋2＝5，故b1＝a2－2a1＝3.又an＋2＝Sn＋2－Sn＋1＝4an＋1＋2－(4an＋2)＝4an＋1－4an，于是an＋2－2an＋1＝2(an＋1－2an)，即bn＋1＝2bn.因此数列{bn}是首项为3，公比为2的等比数列，课堂互动讲练(2)由(1)知等比数列{bn}中b1＝3，公比q＝2，所以an＋1－2an＝3×2n－1，课堂互动讲练【名师点

5、评】等比数列的判定方法还可利用通项公式法和前n项和公式法．(1)通项公式法：若数列{an}通项公式可写成an＝c·qn(c，q均为不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列．(2)前n项和公式法：若数列{an}的前n项和Sn＝k·qn－k(k为常数且k≠0，q≠0,1)，则{an}是等比数列．课堂互动讲练等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)所求问题可迎刃而解．解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关公式，并灵活运用，在运算过程中，还

6、应善于运用整体代换思想简化运算的过程．课堂互动讲练考点二等比数列的基本运算注意：在使用等比数列的前n项和公式时，应根据公比q的情况进行分类讨论，切不可忽视q的取值而盲目用求和公式．课堂互动讲练课堂互动讲练例2设等比数列{an}的公比q<1，前n项和为Sn.已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项公式．【思路点拨】课堂互动讲练课堂互动讲练由②得1－q4＝5(1－q2)，(q2－4)(q2－1)＝0，(q－2)(q＋2)(q－1)(q＋1)＝0，因为q<1时，解得q＝－1或q＝－2.当q＝－1时，代入①得a1＝2，通项公式an

7、＝2×(－1)n－1；课堂互动讲练【误区警示】(1)两边同除以1－q2导致失解．(2)忽略q<1从而增根．课堂互动讲练例2题目条件不变，求Sn.课堂互动讲练互动探究在等比数列中常用的性质主要有：(1)对于任意的正整数m，n，p，q，若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq，特别地，若m＋n＝2p，则am·an＝ap2.(2)对于任意正整数m，n，有an＝amqn－m.课堂互动讲练考点三等比数列的性质(4)数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍成等比数列．(5)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m是等比数列(q≠－

8、1)．课堂互动讲练课堂互动讲练例3(1)在等比数列{an}中，当a1·a89＝16时，a44·a45·a46＝________.(2)已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S2n＝14，则S3n等于________．【思路点拨】运用等比数列的性质：(