2011届高考数学第一轮复习课件之数列求和.ppt

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1、第4课时数列求和求数列的前n项和的方法1．公式法(1)等差数列的前n项和公式Sn＝＝.基础知识梳理(2)等比数列前n项和公式①当q＝1时，Sn＝na1；基础知识梳理2．分组转化法把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．3．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．基础知识梳理4．倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广)．5．错位相减法主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广．基础知识梳理答案：B三基能力强化A．

2、13B．10C．9D．6答案：D三基能力强化3．数列{(－1)n·n}的前2010项的和S2010为()A．－2010B．－1005C．2010D．1005答案：D三基能力强化三基能力强化5．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.答案：2600三基能力强化分组转化求和就是从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差或等比或可求数列前n项和的数列来求之．课堂互动讲练考点一分组转化求和课堂互动讲练例1已知数列{an}的前几项是3＋2－1,6＋22－1,

3、9＋23－1,12＋24－1，写出数列{an}的通项并求其前n项和Sn.【思路点拨】课堂互动讲练【解】由已知得，数列{an}的通项公式为an＝3n＋2n－1＝3n－1＋2n，∴Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(2＋5＋…＋3n－1)＋(2＋22＋…＋2n)课堂互动讲练【规律小结】分组转化求和常见类型及方法．(1)an＝kn＋b，利用等差数列前n项和公式直接求解；(2)an＝a·qn－1，利用等比数列前n项和公式直接求解；(3)an＝bn±cn，数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，采用分组求和法求{an}的前n项和．提醒：应用等比数列前n项

4、和公式时，要注意公比q的取值．课堂互动讲练课堂互动讲练互动探究课堂互动讲练课堂互动讲练1．利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．课堂互动讲练考点二裂项相消求和课堂互动讲练课堂互动讲练例2已知等差数列{an}的首项a1≠0，前n项和为Sn，且S4＋a2＝2S3；等比数列{bn}满足b1＝a2，b2＝a4.(1)求证：数列{bn}中的每一项都是数列{an}中的项；(3)在(2)的条件下，若有f

5、(n)＝log3Tn，求f(1)＋f(2)＋…＋f(n)的和Tn.【思路点拨】(1)由已知条件寻找a1与d的关系，(2)表示出cn采用裂项法．【解】(1)证明：设等差数列{an}的公差为d，由S4＋a2＝2S3，得4a1＋6d＋a1＋d＝6a1＋6d，∴a1＝d，则an＝a1＋(n－1)d＝na1，∴b1＝2a1，b2＝4a1，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练1．如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用错位相减法．2．用乘公比错位相减法求和时，应注意课堂互

6、动讲练考点三错位相减法求和(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．课堂互动讲练课堂互动讲练例3(2009年高考山东卷)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b>0且b≠1，b，r均为常数)的图象上．(1)求r的值；【思路点拨】(1)表示出an，利用等比数列的定义求得r；(2)采用错位相减法求和．【解】(1)由题意，Sn＝bn＋r，当n≥2时，Sn－1＝bn－1

7、＋r.所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1(b－1)．由于b>0且b≠1，所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列，又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)，课堂互动讲练课堂互动讲练课堂互动讲练【误区警示】利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是个参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别求和．课堂互动讲练对于由递推关系给出的数列，常借助于Sn＋1－Sn＝an＋1转换为an与an＋1的关系式或Sn与Sn＋1的关系式，进而求出an或Sn使问题得以解决．课堂互动讲练考点四数列求和的综合应用课堂互动讲练例4(

8、解题示范)(本题满分12分)设数列{an}满足a1＝a，an＋1＝can＋1－c，n∈N*，其中a，c为实数且c≠0.(1)求数列{an}的通项公式；【思路点拨】(