回归分析例题.doc

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1、例题：利用我国原煤产量和铁路总货运量，建立一元线性回归预测方程。解：第一步，准备和整理资料数据、搜集的资料要具有权威性和准确性。1950~1990年我国煤炭产量与铁路货运量的实际数字见表3—8的Xi和Yi两列。第二步，确定自变量(原煤产量)和因变量(铁路货运量)。第三步，作散点图。根据数据资料作出的散点图见图3—10。从该散点图看出，铁路货运量与煤产量的关系是一种正相关关系，特别在1980年以前，这种关系接近于线性。第四步，确定预测模型的形式。根据第三步选择线性回归模型：第五步，计算模型参数b0和b1。首先把l950年~19

2、79年的数据代入计算，得到b0＝34.499，b1＝1.727，于是有回归方程：第六步．计算估计误差和相关系数。经计算，估计标准误差：相关系数：r＝0.9852。第七步，初步经验检验。从经验知道，铁路运量一般是应该随煤产量增加而增加的，就是说经验要求回归系数b1为正值，如果计算得到的是负值，就要检查原因。在这里，b1为正值,说明回归方程并不违反经验常识，这一级检验通过。第八步，统计检验。统计检验包括以下几个方面的内容：a．离散系数检验。要求小于10~15%。b．相关系数检验。一般认为相关系数r的绝对值若大于0.7，x和y就具

3、有较高的相关程度。本例中r＝0.9852，两变量高度相关，c．判定系数检验。r2＝0.9726，说明因变量各实际值与估计值离差的97％以上已被回归方程解释，未被解释的只占不到3％。d．t检验。本例中t＝30.4>t0.025(28)=2.084，模型通过了t检验。e．D—W检验。样本期间数n＝30，自变量个数K’＝1，显著性水平α＝0.05的情况下，查D—W分布表得dL＝1.35，du＝1.49。因为D—W＝0.5492＜dL＝1.35，由判断标准可知，随机误差ui之间存在正的自相关问题。也就是说，由于模型的随机误差存在正的

4、自相关问题，用它进行预测可能会导致估计值过高。。为了纠正回归直线存在的系统偏差，一般采取缩短回归分析样本期间的方法，更多地让近期数据在分析中发挥影响。分别采用1963~1979，1970~1985，1976~1990年份的数据预测如表3-9和图3-10。用1976年~1990年数据确定的回归方程④为：通过图3-10，可以看出，随着回归分析中样本期间向前滚动，近期数据影响的加大，回归直线的位置在上移，但变得越来越平缓。