四年级二十讲 幻方与数阵图扩展教师版.doc

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1、第20讲幻方与数阵图扩展内容概述掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造方法；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题；进一步学习重数分析的方法；通过计算重数来处理数阵图中的最大最小问题.典型问题兴趣篇1.把1，2，…，9填人图20-1中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等．答案：2.(1)如图20-2，在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．(2)如图20-3，在4×4的方格表的每个方格中填人恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．答

2、案：3．在图20-4所示的3×4方格表的每个方格中填人恰当的数后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等．现在一些数已经填出，标有符号“。”的方格内所填的数是多少?答案：1.2+4+5+e=3+a+b+6=7+c+d+f,所以a+b=2+e,c+d+f=4+e,所以方格所有数和为33+3e，此数同时是3、4的陪数，则e=5,由各列和为12，得出答案为1.4．如图20-5，请在空格中填人适当的数，组成一个三阶幻方．答案：5．请将图20-6所示的5×5方格表补充完整，使得每个方格内都有一个数字，并且具有

3、如下的性质：方格表中每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，l、2、3、4、5恰好各出现一次．请问：标有符号“△”，“▽”和“○”的方格中所填的数分别是什么?答案：▽=5，△=5，○=46．请将1至9这9个数填入图20-7中的方框内，使得所有不等号都成立．所有满足要求的填法共有多少种?答案：2种7．请在图20-8所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差(大减小)恰好是1、2、3、4、5、6、7．答案：8．将1至5这5个数字填入图20-9中的小圆圈内，使

4、得横线、竖线、大圆周上所填数之和都相等．答案：中间小圆圈为5，和为109．请在图20-10中的六块区域内填人1、2、3、4、5、6，使得对每一个小圆圈来说，与它相邻的区域内的数之和都相等．答案：10．将0至9填入图20-11的10块区域中(阴影区域除外)，使得每个圆内的三个数之和都是相等的．请问：这个和最小是多少?最大是多少?答案：最小是11，最大是16。设各部分为a.b.c.d.e.f.g.h.i.j和为ka+b+c=kc+d+e=ke+f+g=kg+h+i=ki+j+b=k∴45+（b+c+e+g+i）=5

5、k当k最小时b+c+e+g+i最小为分别为0.1.2.3.4.5∴5k=55k=11当k最大时b+c+e+g+i最小为分别为9.8.7.6.5∴5k=45+35=80k=16拓展篇1．将1，2，3，…，24，25分别填入图20-12的各个方格中，使得每行、每列及两条对角线上的数的和相等．现在已经填入了一些数，标有符号“。＊”的方格内所填的数是多少?答案：4.根据五阶幻方各行各列及对角线之和相等，剩余数为1.2.3.4.5.6.7.11.17.18，有a+12+23+9+20=a+19+b+25+13∴c－a=2

6、0∴c为21.22a为1.2又∵a+12+23+9+20=24+10+16+d+13∴d－a=1∴a只能为1，d只能为2，c为21∴和为1+12+23+9+20=65,进而根据幻方求出各数。2．请在图20-13的每个空格内填人一个合适的数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等．答案：3．(1)在图20-14的每个空格内填入一个数，使得每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都等于19．95．那么，标有“t”的方格内所填的数是多少?(2)请在图20-15的每个空格内填人一个合适的数，使得

7、每行、每列及两条对角线上的3个方格中的各数之和都相等。答案：（1）11.22（2）4.如图20-16，大正方形的4个角上已填人4个数，4个数之和是264．奇妙的是,把这个图倒过来看，大正方形4个角上的数之和仍然是264．请你在中间的小正方形的4个角的圆圈里，填人另外4个数，使得每条对角线上的4个数正看和倒看时，其和都是264；而且小正方形角上的4个数正看和倒看时，其和也都是264．答案：5．将1、2、3、5、6、7、9、10、11填人图20-17中的小圆圈内，使得每条直线上各数之和都相等．答案：6．请将1至10

8、填入图20-18中的10个圆圈中(9已经填好)，使得除了第一行外每个圆圈内的数都等于与它相连的上方两个圆圈内的两数之差．答案：7．在图20-19的7个圆圈内各填一个数，要求对于每一条直线上的3个数，居中的数是旁边两个数的平均数．现在已经填好了两个数，请把剩下的圆圈填好．答案：8．请将1个1，2个2，3个3，…，8个8，9个9填人图20．20中，使得相同的数所在的方格都连在一起(相连的两