专题训练 圆中常见辅助线归类.ppt

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1、专题训练　圆中常见辅助线归类授课人：洪齐安授课班级：901班类型之一　遇弦加弦心距或半径第1题图第2题图AC类型之一　遇弦加弦心距或半径第3题图第4题图C60°类型之二　遇直径添加直径所对的圆周角5．如图所示，已知：AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝50°，则∠D为()A．50°B．45°C．40°D．30°7．如图所示，△ABC中，BC＝3，以BC为直径的⊙O交AC于点D，若D是AC的中点，∠ABC＝120°.(1)求∠ACB的大小；(2)求点A到直线BC的距离．6．如图所示，点A，B，C，D分别是⊙O上四点，∠ABD＝20°，BD是直径

2、，则∠ACB＝______．第5题图第6题图第7题图C70°解：(1)连接BD，∵以BC为直径的⊙O交AC于点D，∴∠BDC＝90°.∵D是AC的中点，∴BD是AC的垂直平分线．∴AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，即∠ACB＝30°类型之二　遇直径添加直径所对的圆周角8．如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D为BC的中点．(1)求证：△ABC为等边三角形；(2)求DE的长；(3)在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不

3、存在，请说明理由．解：(1)证明：连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵点D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB＝AC.∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC为等边三角形类型之二　遇直径添加直径所对的圆周角(3)存在点P使△PBD≌△AED.由(1)(2)知，BD＝ED，∵∠BAC＝60°，DE∥AB，∴∠AED＝120°.∵∠ABC＝60°，∴∠PBD＝120°，∴∠PBD＝∠AED.要使△PBD≌△AED，只需PB＝AE＝1类型之二　遇直径添加直径所对的圆周角类型之三　遇切线添加过切点的半径解：(1)证明：连接OP

4、.∵直线PQ与⊙O相切于P点，MN是⊙O的直径，∴OP⊥PQ.又∵NP平分∠MNQ，∴∠MNP＝∠QNP，又∠OPN＝∠MNP＝∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥PQ类型之三　遇切线添加过切点的半径10．已知直线l与⊙O相切，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC＝30°，求∠BAC的大小；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，若∠DAE＝18°，求∠BAF的大小．类型之三　遇切线添加过切点的半径解：(1)连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C时，∴OC⊥l，得∠OCD＝90°.由AD⊥l，得∠ADC＝

5、90°.∴AD∥OC，∴∠ACO＝∠DAC.在⊙O中，由OA＝OC，得∠BAC＝∠ACO，∴∠BAC＝∠DAC＝30°(2)连接BF.∵∠AEF为Rt△ADE的一个外角，∠DAE＝18°，∴∠AEF＝∠ADE＋∠DAE＝90°＋18°＝108°.在⊙O中，四边形ABFE是圆内接四边形，有∠AEF＋∠B＝180°，∴∠B＝180°－108°＝72°.由AB是⊙O的直径，得∠AFB＝90°.∴∠BAF＝90°－∠B＝18°类型之四　添加辅助线计算阴影面积第11题图第12题图D类型之四　添加辅助线计算阴影面积解：(1)证明：连接CO，交DB于E，∴∠O＝2∠

6、D＝60°.又∵∠OBE＝30°，∴∠BEO＝180°－60°－30°＝90°.∵AC∥BD，∴∠ACO＝∠BEO＝90°，∴AC是⊙O的切线类型之四　添加辅助线计算阴影面积