圆专题复习常见辅助线的做法.ppt

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1、圆的复习学习目标1.了解圆的性质及概念.2.借助图形的直观性，利用圆的有关性质，探索圆与其它图形的关系，提高综合运用知识解决问题的能力。3.在学习圆的内容时，要透过现象，深刻理解其中蕴含的数学思想方法，解决圆有关的问题时，要注意分类讨论思想、转化思想、方程思想等的运用，在运用中加深理解学习重、难点重点：圆的有关性质，直线与圆，圆与圆的重要位置关系以及圆的有关计算问题难点：圆与方程、函数、三角形、相似形等知识的综合应用有关的综合性问题。（五）、切线长定理主要定理（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系及垂径定理（二）、圆周角定理（三）、与圆有关的

2、位置关系的判别定理（四）、切线的性质与判别基本图形（重要结论）辅助线一关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。OPAB┓在遇到与直径有关的问题时，应考虑作出直径或直径所对的圆周角。这也是圆中的另一种辅助线添法。辅助线二CAB.O┓当遇到已知切线和切点时，要注意连接圆心和切点，以便得到直角去帮助解题。辅助线三OA.┓OI特殊三角形外接圆、内切圆半径的求法：R=—c2r=————a+b-c2ABCabc直角三角形外接圆、内切圆半径的求法等边三角形外接

3、圆、内切圆半径的求法基本思路：构造直角三角形BOD，BO为外接圆半径，DO为内切圆半径。ABCODRr重要结论典型例题1.已知，如图，AB为⊙O的直径，AB=AC,BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E,∠BAC=45°。给出下面五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣弧DE的2倍；⑤DE=DC。其中正确的是＿＿＿＿＿＿(填序号).ABCDEO析：本题主要是应用辅助线二，作出直径所对的圆周角。连接ＡＤ、ＢＥ。则　∠ＢＥＡ与∠ＡＤＢ均为９０°，求出各角，得解。①②④⑤２．在同圆中,若AB=2CD，则弦AB与2CD

4、的大小关系是（　　）︵︵BDCBAOM典型例题A.AB＞2CDB.AB＜2CDC.AB=2CDD.不能确定分析:我们可取AB的中点M,则AM=BM=CD,弧相等则弦相等,在△AMB中AM+BM＞AB,即2CD＞AB.︵︵︵︵3.已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求⊙O的直径。证明:作⊙O的直径AE,连接BE,则∠C=∠E,∠ADC=∠ABE,∴△ABE∽△ADC,∴AD/AB=AC/AE,即AE=AB×AC/AD=8,∴⊙O的直径为8分析:解决此类问题时,我们通常作出直径以及它所对的圆周角,证明ΔABE∽ΔA

5、DC.ＥＤBCA.O┓.┓BCA.OＤ.4、已知,ΔABC内接于⊙O,AD⊥BC于D,AC+AB=12,AD=3,设⊙O的半径为y,AB为x，求y与x的关系式。分析：类似于例题，只要正△ABE与△ADC相似即可。相信你一定能解对！E答案：(3＜x＜9)证明一：连接AC、BC∵AC=CE∴∠CAE=∠CBA，又CD⊥AB∴∠ACB=∠CDB=90°，∴∠ACD=∠CBA=∠CAF，AF=CF︵︵5.已知，如图，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD⊥AB于D，交AE于F。求证：AF=CF⌒典型例题分析:要正线段相等,通常是证明两角相等或三角形全等。

6、该题是证两角相等。AFCEBD证明二：延长CD交⊙O于GGAB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴AG=AC=CE，∴∠CAE=∠GCA，∴CF=AF︵︵︵115°100°典型例题问题一:当点O为△ABC的外心时，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿问题二:当点O为△ABC的内心时，∠BOC=＿＿＿＿＿＿＿＿4.已知,如图,锐角三角形ABC中,点O为形内一定点.∠A=50°O.ABC当点O为外心时，则∠A与∠BOC为圆周角与圆心角的关系。如图。所以∠BOC=100°若点O为内心，则应用公式∠BOC=90+0.5∠A，可得∠BOC=115°小试牛刀2.已知，如图，O

7、A、OB为⊙O的两条半径，且OA⊥OB，C是AB的中点，过C作CD∥OA，交AB于D，求AD的度数。⌒BDOAC分析：求弧AD的度数，即求它所对的圆心角的度数。因此连接OD，延长DC交OB与E，可∠EDO=∠DOA=30°，所以弧AD为30°E心动不如行动6.两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值范围是＿＿＿＿＿解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=2x依题意得：3x-2x=8，解得：x=8∴R=24cm，r=16cm∵两圆相交，∴R-r

8、求出半径,当两圆相交时R-r