《角的概念的推广》教案[001]全面版.doc

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1、《角的概念的推广》教案济南第十一中学一、教学目标：⒈知识目标：①引导学生用运动变化的观点了解角的概念的推广②理解“任意角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念③掌握“终边相同的角”、“象限角”的表示方法⒉能力目标：培养学生利用运动变化的观点去发现问题、分析问题的能力，通过对各种角的表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力。⒊德育目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度,通过实际问题，培养学生理论联系实际的唯物主义观点。二、教

2、学重点与难点：重点：“任意角”、“象限角”、“终边相同的角”的概念，难点：把“终边相同的角”用集合和符号语言正确的表示出来,通过具体问题，让学生从不同的角度作答，理解终边相同角的概念，利用从特殊到一般的方法，归纳出终边相同角的表示方法，达到突破难点的目的。三、教学方法与教学手段：教学方法：本节课采用“引导、讨论、探究式”教学方法，通过实际问题，多媒体课件演示，给学生以角的形成的直观印象，通过让学生自己总结定义，讨论问题使学生掌握角的概念的推广。教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。四、教学过程：教学环节教学内容师生互动

3、设计意图课题引入1．观察手表的秒针，一分半钟后，秒针转过多少度角？2．跳水动作：转体三周半为多少度角？3．从风车两侧观察风车的转动方向有什么不同？教师利用多媒体播放雅典奥运中田亮、杨景辉10米跳台的镜头，风车转动的镜头，让学生观察并思考教师提出的问题。1．渗透奥运精神，培养爱国情感。2．培养从数学角度发现问题的能力。3．激发学生的学习兴趣。教学环节教学内容师生互动设计意图概念形成1．提出问题：让学生从实例中找出，角的范围发生了什么变化，方向有什么不同？2．用运动的观点把角的概念加以推广：一条射线绕着它的端点O从一个位置OA按照某一方向旋转到另一个

4、位置OB所形成的图形。射线OA叫做角的始边,OB叫做角的终边，O叫做角的顶点。强调突出“旋转”注意“顶点”“始边”“终边”3.规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向所形成的角叫做负角,射线没有旋转时也看成一个角,叫做零角,旋转生成的角,又常称转角4．解答引入提出的问题1．师生共同寻找范围与方向发生变化的对应实例。2．教师用多媒体演示角的形成，让学生总结出角的概念，并指导学生作出几个大小不同,方向不同的角,指出始边,终边。3．设计以下几个问题让学生讨论并回答：①正角，负角有什么本质区别？②角的概念推广以后应包括哪些角③生活中有很多角

5、,你能举出几个关于角的例子吗?（学生积极思考并回答）④．总结归纳：正角、负角是用来区分由于旋转方向不同所形成的角。角可以任意大，也可以任意小4．让学生自己解决引入问题。1．使学生通过切身感受来认识角的概念的推广的必要性2．让学生体会发现的乐趣，培养学生总结概括的能力，使学生通过亲手作图获得直观印象3加深理解正角，负角，零角的定义4与引入相呼应角的旋转量教学环节终边相同的角1．各角和的旋转量与各角旋转量的和的关系2．例1射线OA绕端点O顺时针旋转80º到OB位置，接着逆时针旋转250º到OC位置，然后再顺时针旋转270º到OD位置，求∠AOD的大小

6、巩固练习：练习A第2题1．用多媒体演示射线绕其顶点所形成的角，引导学生分析旋转的绝对量发生了什么变化，进一步归纳出各角和的旋转量与各角旋转量的和的关系2．让学生口答1．渗透转化的数学思想方法２．通过例１和巩固练习让学生掌握如何用各角旋转量的和求多个角的和，培养学生说的能力。教学内容终边相同的角-330º角，390º角都与30º角终边相同探究与30º角终边相同的角都可以表示成30º角与k(k∈z)个周角的和-330º=30º-360º（K=-1）390º=30º+360º(K=1)30º=30º+0×360º（K=0）与30º角终边相同的角的集合：

7、S={∣=30º+k×360º,k∈z}结论：所有与终边相同的角连同在内，可以构成一个集合:S={∣=+k×360º,k∈z}　　师生互动引导学生观察并分析1)．观察-330º，390º角与30º角终边有何关系?2)．终边相同的角有何特点（相差整数个周角）3)．试表示出与30º角的终边相同的角的集合师生共同总结出用集合表示终边相同角的注意事项:①可以是任意角②k∈z③与k×360º之间是和的关系，如30º-360º应看成30º＋（－360º）④终边相同的角不一定相等，但是相等的角，终边一定相同。终边相同的角有无数多个，它们相差整数个周角。设计意图

8、从观察分析入手，通过具体的例子，体会从特殊到一般的数学思想方法。　培养归纳、总结的能力　为理解三角函数的周期性奠定基础象限角用多媒体演示