双曲线的简单几何性质》说课稿

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1、《双曲线的简单几何性质》说课稿一、教材分析1.教材中的地位及作用本节内容是人教A版选修2-1第二章第三节双曲线的第二课时，本节课是在学习了“椭圆的几何性质和双曲线的定义、方程”后进行的，课程标准要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.与已学的椭圆和后续的抛物线比较，本节课的要求相对较低。但是本节课渗透的思想方法是相当重要的。一方面，本节课是利用双曲线的方程研究其几何性质。这是解析几何研究的两个主要问题之一，通过本节课的学习有利于进一步深化坐标法和数形结合的思想；另一方面，通过类比椭圆学习双曲线的几何性质，有利于培养学生科学的思维方法。2.教

2、学目标的确定及依据平面解析几何研究的主要问题之一就是：通过方程，研究平面曲线的性质。课程标准明确要求：学生要掌握圆锥曲线的性质，初步掌握根据曲线的方程，研究曲线的几何性质的方法和步骤。根据这些教学原则和要求，以及学生的学习现状，我制定了本节课的教学目标。（1）知识目标：①使学生能运用双曲线的标准方程讨论双曲线的范围、对称性、顶点、离心率、渐近线等几何性质；②掌握双曲线标准方程中的几何意义，理解双曲线的渐近线的概念；③能运用双曲线的几何性质解决双曲线的一些基本问题。5（2）能力目标：①在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力

3、，分析、归纳能力和逻辑推理能力，以及类比的学习方法；②使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的概念的理解。（3）情感目标：通过本课时对双曲线几何性质的研究、探讨，让不同层次的学生都能切实体验成功的喜悦，感受数学的美和魅力，激发创造的激情，培养审美的情趣。3.重点、难点的确定及依据根据本节的教学内容和课程标准以及高考的要求，结合学生现有的实际水平和认知能力，我把对双曲线的几何性质的理解和简单应用作为本节课的重点。渐近线是双曲线的特有性质，也是教学的难点，但课程标准要求相对较低，不要求严格证明，为了突破难点，通过问题引导学生从已有

4、认知水平出发，来发现双曲线的渐近线，然后充分利用多媒体展示，帮助学生进一步直观理解渐近线“渐近”的含义。4.教法学法这节课内容是通过双曲线方程推导、研究双曲线的性质，本节内容类似于“椭圆的简单的几何性质”，教学通过类比5，让学生自己进行探究，得到类似的结论。在教学中，凡是难度不大，经过学习学生自己能解决的问题，应该让学生自己解决，这样有利于调动学生学习的积极性，激发他们的学习积极性，同时也有利于学习建立信心，使他们的主动性得到充分发挥，从中提高学生的思维能力和解决问题的能力。渐近线是双曲线特有的性质，我们常利用它作出双曲线的草图，而学生对渐近线的发现、理解和掌握有

5、一定的困难。因此，在教学过程中着重培养学生的创造性思维，通过诱导、分析，从已有知识出发，启迪思维，调动学生自身探索的内驱力，进一步清晰概念（或图形）特征，培养思维的深刻性。例题的选备，可将此题作一题多变（变条件，变结论），开拓其解题思路，使他们在做题中总结规律、发展思维、提高知识的应用能力和发现问题、解决问题能力。二、教学程序（一）.设计思路复习双曲线的标准方程及椭圆的几何性质类比双曲线的几何性质特有的几何性质（从特殊到一般的规律探索）双曲线的渐近线的发现加强应用深化知识、巩固提高（二）.教学流程51．温故知新复习双曲线的标准方程，以及椭圆的简单的几何性质，其目的

6、是温故而知新，以旧带新，便于引导学生在已有的知识基础上去探索新知识。2．性质的推导类比椭圆几何性质的方法和步骤，探讨双曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。由于这几方面的性质与椭圆几何性质的讨论方法相同，所以，我主要采取了指导学生自学和同学之间相互讨论、交流来完成这一重点知识的掌握。同时也培养了学生动手、动脑、自学等方面的能力。3．探讨双曲线的渐近线为了突破难点我从学生曾经学习过的反比例函数引出问题：这个图像都有什么特点？你对双曲线的图像有什么发现？为后面引出渐近线的概念埋下伏笔。通过几何画板演示引导学生发现渐近线，明确渐近线与双曲线的关系，并通过观察渐近线

7、实质就是双曲线过实轴端点、虚轴端点，作平行与坐标轴的直线所成的矩形的两条对角线，数形结合，来加强对双曲线的渐近线的理解。4.例题分析为突出本节内容，使学生尽快掌握刚才所学的知识。我选配了这样的例题：例1.求双曲线9x2－16y2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。选题目的5在于拿到一个双曲线的方程之后若不是标准式，要先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求出有关量。变式：求双曲线9y2－16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。选题目的：和上题相同先将所给的双曲线方程化为标准方程，后根据标准方程分别求

8、出有关量。