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1、数学建模2012年山东工商学院《数学建模与数学实验》课程论文姓名张鹏论文题目1A题论文题目2B题学号10172133学院、专业计算机学院通信101班论文1分数论文2分数山东工商学院2012—06—20数学建模A题：某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40台，第二季末交60台，第三季末交80台。工厂的最大生产能力为每季100台，每季的生产费用是f(x)=50x+0.2x2（元），此处x为该季生产发动机的台数。若工厂生产的多，多余的发动机可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存贮费，每台发动机每季
2、的存贮费为4元。问该厂每季应生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）。2012—06—20数学建模问题的分析和假设.目标函数是总费用.包括生产费用和贮存费.记为y。约束条件是生产合同.生产能力的限制。若每季度的生产费用为f(x)=ax+bx^2(元).设三季度分别生产量为x,y,180-x-y（台）。且应满足40≤x≤100,100≤x+y≤180,0≤y≤100,x,y∈N+(正整数).a=50、b=0.2、c=4则第一季度生产费用T1=50x+0.2x^2剩余产品存储
3、到下一季度的费用K1=4(x-40)同理T2=50y+0.2y^2K2=4(x+y-100)T3=50(180-x-y)+0.2(180-x-y)^2建模:总费用F=T1+T2+T3+K1+K2=9000+0.2(x^2+y^2)+0.2(180-x-y)^2+4(2x+y-140)令F'x=0F'y=0即2012—06—20数学建模0.4x-0.4(180-x-y)+8=00.4y-0.4(180-x-y)+4=0解得x=50y=60易验证该点处令F''xx≥0F''yy≥0即为F的极小值点。在通过和边界值的比较知其是定义域
4、上的最小值点。对以上问题加以整理分析.用matlab实现.m文件为.a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3));C=[a+2*c,a+c,a];A1=[-1,0,0;-1,-1,0];b1=[-40,-100]';A2=[111];b2=180;v1=[000]';v2=[100100100]';[x,faval,exitflag,output,lambada]=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,[])y=x'*H*x/2+C*x-140*c求解的Matlab程序代码.
5、a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3));C=[a+2*c,a+c,a];A1=[-1,0,0;-1,-1,0];b1=[-40,-100]';2012—06—20数学建模A2=[111];b2=180;v1=[000]';v2=[100100100]';[x,faval,exitflag,output,lambada]=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,[])y=x'*H*x/2+C*x-140*c输出结果x=50.000060.000070.0000faval=1
6、1840exitflag=1output=iterations:1algorithm:'medium-scale:active-set'firstorderopt:[]cgiterations:[]message:'Optimizationterminated.'lambada=lower:[3x1double]upper:[3x1double]eqlin:-782012—06—20数学建模ineqlin:[2x1double]y=11280计算结果与问题分析讨论.问题分析.费用总量最低生产方案是.三个季度分别生产50、60、
7、70台a,b,c对生产方案的影响.a增大或减小对生产方案完全没有影响.无论a为多少。方案都是50、60、70。b逐渐增大.则三个季度的生产量趋近交付总量的平均值。即同趋于60台。第一季度生产量增加.第二季度不变.第三季度减少。c逐渐增大.三季度的生产量分别趋近于每季度的交付量。即分别趋于40、60、80。第一季度生产量减少.第二季度不变.第三季度增加。2012—06—20
