利用欧拉方法求常微分方程近似数值解.doc

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1、利用欧拉方法求常微分方程近似数值解实验报告实验名称（教师填写）利用欧拉方法求常微分方程近似数值解实验目的（教师填写）1．学会利用欧拉方法求微分方程的数值解。2．观察欧拉显式方法的收敛性。3．观察欧拉显式方法的数值不稳定性。实验题目（教师填写）完成第一题。（第二题选作。）1．取用欧拉显式方法求解一阶线性微分方程：计算到并与精确解比较。2．取用欧拉显式方法求解线性微分方程：并画出曲线。用改进的欧拉方法（或欧拉隐式方法）重复求解上述问题。试解释你所观察到的现象。实验报告要求（教师填写）实验内容与步骤（学生填写）欧拉法#include"stdio.h"#include"math.h"voidma

2、in(){inti;doubley,h,x,m,z;printf("输入步长h");scanf("%f",&h);printf("h=%f",h);m=1.0/h;y=1.0;x=1.0;for(i=0;i

3、,x,m;printf("输入步长h");scanf("%f",&h);printf("h=%f",h);m=1.0/h;y=1.0;x=1.0;for(i=0;i

4、2.723877h=0.05,y(2)=2.775436h=0.01,y(2)=2.817713改进欧拉法h=0.1,y(2)=2.827609h=0.05,y(2)=2.828219h=0.01,y(2)=2.828419精确解y(2)=2.828427欧拉法的特点　　单步，显式，一阶求导精度，截断误差二阶。欧拉法的缺点　　欧拉法简单地取切线的端点作为下一步的起点进行计算，当步数增多时，误差会因积累而越来越大。因此欧拉格式一般不用于实际计算。改进欧拉格式　　为提高精度，需要在欧拉格式的基础上进行改进。采用区间两端的函数值的平均值作为直线方程的斜率。改进欧拉法的精度为二阶。姓名学号班级成

5、绩教师姓名：时间：