匀变速直线运动的规律及应用

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1、第二节　匀变速直线运动的规律及应用1．定义：物体在一条直线上且不变的运动．2．分类(1)匀加速直线运动：a与v；(2)匀减速直线运动：a与v．加速度同向反向3．规律(1)速度公式：；(2)位移公式：；(3)速度—位移关系式：.4．重要推论(1)①任意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝.②平均速度：，即一段时间内的平均速度等于这段时间时刻的瞬时速度，或这段时间初、末时刻速度矢量和的．v＝v0＋ataT2中间一半(2)初速度为零的匀变速直线运动中的几个重要结论①1T末，2T末，3T末…nT末瞬时速度之比为：

2、v1∶v2∶v3∶…∶vn＝.②1T内，2T内，3T内…nT内位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝.③第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝．④通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝．1∶2∶3∶…∶n1∶22∶32∶…∶n21∶3∶5∶…∶(2n－1)【答案】BC2．汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为()A．1∶1B．3∶1C．3∶4D．4∶3【答案】C3．(2011·南莫期中)四个小球在离地面不

3、同高度同时从静止释放，不计空气阻力，从开始运动时刻起每隔相等的时间间隔，小球依次碰到地面．下列各图中，能反映出刚开始运动时各小球相对地面的位置的是()【解析】依题意可设第1个小球经时间t落地，则第2个小球经时间2t落地，第3个小球经时间3t落地，第4个小球经时间4t落地．又因为四个小球做的都是初速度为零的匀加速运动，因此它们下落的高度之比为1∶4∶9∶16，只有C正确．【答案】C4．一杂技演员，用一只手抛球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，球到达的最大高度是(高度从抛球点算起，取g＝

4、10m/s2)()A．1.6mB．2.4mC．3.2mD．4.0m【解析】根据题意可知，当某球刚被抛出时的情景如图所示．小球从抛出到落回原处所经历的时间是T＝0.4s×4＝1.6s，则由开始抛出到到达最高点的时间为t＝0.8s，则高度H＝gt2/2＝3.2m.选项C正确．【答案】C1.基本公式中的v0、v、a、x都是矢量，在直线运动中，若规定正方向，它们都可用带正、负号的代数值表示，把矢量运算转化为代数运算．通常情况下取初速度方向为正方向，凡是与初速度同向的物理量取正值，凡是与初速度v0反向的物理量取负值．2．对物体做末速度为零的匀减速直线运动，常逆向思维将其视为初速度

5、为零、加速度大小相同的匀加速直线运动，解题时方便实用．3．注意联系实际，切忌硬套公式，例如刹车问题应首先判断车是否已经停下来．4．解题的基本思路：审题→画出过程草图→判断运动性质→选取正方向(或选取坐标轴)→选用公式列出方程→求解方程，必要时对结果进行讨论．（2011·镇江检测）为了测定一辆电动汽车的加速性能，研究人员驾驶汽车沿平直公路从标杆O处由静止启动，依次经过A、B、C三处标杆，如图1－2－1所示．已知AB间的距离为l1，BC间的距离为l2.测得汽车通过AB段与BC段所用的时间均为t，将汽车的运动过程视为匀加速行驶．求标杆O与标杆A的距离．运动学问题一般有多种解法

6、，可以用基本公式，也可以用特殊公式推论，还可以考虑图象法、相对运动法、逆向思维法等．具体问题要结合题知条件，灵活选择．一个做匀加速直线运动的质点，在最初的连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24m和64m，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度．【答案】1m/s2.5m/s21.竖直上抛运动的研究方法(1)分段法：可以把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速运动和下降阶段的自由落体运动处理，下降过程是上升过程的逆过程．(2)整体法：从全过程来看，加速度方向始终与初速度的方向相反，所以也可以把竖直上抛运动看成是一个匀变速直线运动．2．竖直上抛运动的对称性如图1－2－

7、2，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：(1)时间对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.(2)速度对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．2010年11月25日第十六届广州亚运会女子10m跳台比赛中中国选手胡亚丹以436.70分的成绩获得冠军．如图1－2－3所示，假设她从离水面10m高的平台上