资源描述：
《初等数论 纲要 .doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、初等数论Wikipedia，自由的百科全书初等数论，是通往数论世界的基础学问，只要有算术的基础和逻辑推理的能力，就能进行学习，就算你不懂微积分或其他较高等的数学，也能进行学习，不过要学好它恐怕没有想像中的那麽容易目录[隐藏]·1第零章─基本逻辑概念与集合概念o1.1逻辑的概念o1.2反证法o1.3集合的概念o1.4集合的计算o1.5习题·2第一章─整数的基本性质o2.1整数集合o2.2数学归纳法o2.3加法篇o2.4乘法篇o2.5大小关系§2.5.1最大自然数原理与最小自然数原理o2.6除法篇o2.7最大公因子与最小公倍数§2.7.1
2、最大公因子§2.7.2最小公倍数§2.7.3最大公因子和最小公倍数的性质§2.7.4辗转相除法o2.8算术基本定理§2.8.1标准分解式§2.8.2算术基本定理的证明o2.9习题·3第二章─一次不定方程o3.1习题·4第三章─同余o4.1同余的性质o4.2ψ(n)函数、费马小定理及其推广§4.2.1ψ(n)函数§4.2.2费马小定理§4.2.3费马小定理的推广o4.3威尔森定理o4.4习题·5第四章─同余方程o5.1同余方程简介o5.2一次同余方程o5.3孙子定理(中国剩余定理)o5.4习题·6第五章─二次剩余与二次互反律o6.1二次
3、剩余§6.1.1欧拉准则o6.2勒让德符号o6.3二次互反律§6.3.1二次互反律的证明o6.4高斯引理§6.4.1高斯引理的证明o6.5雅可比符号o6.6习题·7第六章─原根o7.1习题·8第七章─连分数o8.1习题·9第八章─其余不定方程o9.1毕氏定理o9.2四平方和定理o9.3配尔方程o9.4习题[编辑]第零章─基本逻辑概念与集合概念逻辑也许看起来很困难，但是我们一般所使用的语言已经将逻辑的概念包含在内了[编辑]逻辑的概念若存在有两个叙述p和q，则p和q有以下的关系：~(p且q)=~p或~q~(p或q)=~p且~q以上之~p代
4、表叙述p不成立，以下皆然若叙述p和q存有关系如下：若p成立，则q成立那麽，和它等价的写法如下：若q不成立，则p不成立意即：若p成立，则q成立=若q不成立，则p不成立不过命题「若p成立，则q成立」成立，命题「若q成立，则p成立」不一定成立例子：「若一个函数在x可微分，则(此函数)在x为连续函数」，这句话是可微函数的定义，不过「在x若为连续函数，则(此函数)在x可微分」不成立，因为数学上已知f(x)=
5、x
6、在x=0连续，但是它在x=0不可微分[编辑]反证法如果要证明以下命题为真：「若p成立，则q成立」那我们可以先假设「若q不成立，则p不成
7、立」这个命题不成立，意即假设在q不成立的状况之下p成立，然后再否定之前的假设，亦即借由证明「在q不成立的状况之下p成立」的这个假设不为真，来证明「若p成立，则q成立」的命题为真[编辑]集合的概念集合即为许多元素的集合体，像例如所有的正整数，如1,2,3,......这一类数的可以形成一个集合，而诸如1,2,3,......这一些数就是这个集合的元素，事实上，一个集合我们可以用一个代号表示，例如上面所说的正整数形成的集合我们通常用N来表示，一个集合也可以将它所有包含的元素写出来，外面再加注括号{}，像正整数集合以此表示法即为：{1,2,
8、3,......}，因为这两种表示法等价，所以可以用等号来表示两者的关系，像正整数集合N={1,2,3,......}，不过对于无穷集合如正整数者，通常用代号表示此集合[编辑]集合的计算若有两个集合A,B，今天对于他们的关系定义如下：A+B为A中所有元素和B中所有的元素所形成的集合，而不论其中元素是否有重复差集：记做A-B，即A集合中所有元素扣掉和B集合相同的元素的集合交集：若此两个集合有共同的元素，则称此两集合的共同元素形成的集合为A和B的交集，记做AandB或AB联集：依照以上对A+B、差集A-B及交集的定义，联集的定义为A+B-
9、AB，称之为A和B的联集，记做AorB或AB子集：若A中所有的元素B都有，则记做AB，其中若A和B的元素若相等，则记做A=B，若B中包含有A中所有的元素，且B中的元素有些不存在于A中，则记做AB空集合：若一个集合A内无任何元素，则记做[编辑]习题[编辑]第一章─整数的基本性质数论是奠基于算术之上的，所以在学习数论之前，要先知道以下关于整数的性质：[编辑]整数集合整数集合，即所有的整数，像0,1,-1,2,-2,......这一些整数形成的集合，就叫整数集合，或以Z表示，正整数N为其子集[编辑]数学归纳法若有一个命题P(n)，若能证明P
10、(n)对n=1或其他给定的起始正整数k成立，且在假设对一个正整数n=m，命题P(n)成立时，亦能证明n=m+1时命题P(n)成立，则命题P(n)对所有nN或nN-{1,2,3,......,k}皆成立[编辑]加法篇加法使
