初等数论试卷.doc

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1、一、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.μ(2002)=_________；d(2002)=_________.2.自然数225，226，…，240中的素数是_________.3.n+2,2n+3,3n+1中必定互素的一组数是_________.4.模7的绝对值最小简化剩余系是_________.5.同余方程16x≡6(mod46)的解是_________.6.不定方程3x+4y=5的通解是_________.7.17

2、(2002n-1)，则正整数n的最小值是_________.8.满足j(n)

3、=20的n有多个，其中两个是_________.9.弗罗贝纽斯(Frobenius)问题可表述为_________.10.=_________.二、计算题(本大题共3小题，第1，2小题各7分，第3小题9分，共23分)1.判断下面同余方程组是否有解，如有解则求出其解：2.试求不定方程y2+x=x2+y-22的所有正整数解.3.判断同余方程x2≡62(mod113)是否有解，如有解，则使用高斯(Gauss)逐步淘汰法求其解.三、论证题(本大题共4小题，第1，2小题各8分，第3小题10分，第4题11分，共37分)1.试证一个正整数的平方，必与该正整数的各位数码字的和的

4、平方，关于模9同余。2.设(a,m)=1,x通过模m的一个简化剩余系，试证ax也通过模m的简化剩余系.3.设Fn=+1，试证(Fn,Fn+1)=1.4.试证在两继自然数的平方之间，不存在四个自然数a

5、）A.a2≡-1(mod4)B.a2≡2(mod7)C.a2≡3(mod11)D.a2≡-1(mod13)4.以下同余方程或同余方程组中,无解的是（）A.6x≡10(mod22)B.6x≡10(mod18)C.D.5.在数201,202,203,204中不能表为两整数平方和的数共有（）A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1.d(2000)=____;π(200)-π(180)=____.2.为了编制1至2000之间的素数表,只需从中删去素数2,3,…,p的倍数,留下的

6、数(包括2,3,…,p自身)就全是素数.为此,最小的p是____.3.设n是合数,且(n)=6,则其中一个n是____.4.同余方程12x≡8(mod44)的解是____.5.不定方程7x+5y=22的通解是____.6.22004被31除所得余数是____.7.华林(Waring)问题是指____.8.依据勒让德(Legendre)符号的值,同余方程x2≡69(mod199)的解的个数是____.(注:661是素数)三、计算题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)1.解同余方程组2.试用高斯(Gauss)逐步淘汰法解同余方程x2≡33(mod97).3.试求

7、方程-=0的实数解.四、证明题(本大题共3小题，第1小题8分,第2小题10分,第3小题11分,共29分)1.试证x6+5=y2无整数解.2.试证形如4m-1的素数有无限多个.3.设(a,m)=1,正整数n使an≡1(modm)成立.这样的n有多个,其中最小的记为δ.试论δ

8、n.一、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.(5600)=_____.2.同余方程20x≡14(mod72)关于模72的解是_____.3.不定方程7x+19y=213的整数解是_____.4.模19的平方非剩余是_____.5.同余方程x2≡74(mod101)有_____个

9、解.6.199!末尾连续地有_____个零.7.547是_____.（填“素数”或“合数”）.8.写出模10的一个最小的非负完全剩余系，并要求每项都是3的倍数，则此完全剩余系为_____.9.最大公因数(n+1,3n+2)=_____.10.欧拉定理表述为_____.二、计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)1.求被7除所得的余数.2.解同余方程组3.甲物每千克5元，乙物每千克3元，丙物每3千克1元，现在用100元买这三样东西共100千克，问各买几千克？4.用高斯逐步淘汰法解同余方程x2≡73(mod137).三、证明题(本大题共3小题，每小题10分，

10、共30分)1.若n=9k