初等数论试卷 2 .doc

初等数论试卷 2 .doc

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1、一、选择(共30分,每题3分)1、若整数a,b互素,则下列结论中不正确的是()。A.若且,则B.[a,b]=abC.若,则D.(a,bc)=12、n为正整数,若2n+1为素数,则n是(   )A.素数B.合数C.1D.2k(k为非负整数)3、若2n+1可被3整除,则n满足()A.是素数B.是偶数C.是奇数D.是合数4、如果整数满足,则以下不正确的是()。A.B.对于任意整数,有ac≡bc(modmc)C.存在整数,有D.5、设,通过模m的一个简化剩余系,那么下面的数组还是简化剩余系的是()。A.B.C.D.6、以下关于欧

2、拉函数叙述正确的是()。A.B.C.D.7、设是奇素数p的平方剩余,那么p的一般形式为()。A.型B.型C.型D.型8、同余方程有解的充要条件是()。A.B.C.D.9、若p是素数,,a则xn≡a(modp)有解的充要条件是()。A.B.C.D.10、设p是奇素数,那么在模p的简系中,模p的平方剩余的个数是()。A.B.C.D.二、填空(共30分,每空3分。)11、(123!,10526)=。12、使2009!被10k整除的最大的k=。13、若(a,b)=4,[a,b]=63,则ab=,=,=。14、d(1)2+d(2)

3、2+…+d(2009)2被4除的余数是。15、(费玛(Fermat)定理)p是素数,则对任意整数a均成立。16、81234被13除的余数是。17、1847为素数,则Legendre符号。18、模14的最小正原根为。三、计算题(共30分,每小题10分)19、判断不定方程5x+10y+15z=205是否有整数解,若有解,求其正整数解。20、解方程。21、求所有的素数P,使得。四、证明题(共10分)22、证明并叙述欧拉定理

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