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《初等数论 整除.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一整除1.定义：若b=aq则称a
2、b2.传递性：a
3、bb
4、c则b
5、c3.可乘性：d
6、ad
7、b则d
8、ab4.可加性：d
9、ad
10、b则d
11、(a+b)且d
12、(ax+by)5.和式等式的约数：除一个加数外其余均为b的倍数，则该数也为b的倍数6.整除中的大小关系：a
13、b则
14、a
15、
16、b
17、7.质数⑴定义:整数a只有两个正约数1和a则称a是质数⑵乘积的质因数(欧几里德引理)Pi是素数p
18、⑶有无穷多素数证明：设有限个素数则是合数但
19、不成立(i=1,2…n),故矛盾⑷相继合数n!+2,n!+3…n!+n是n-1个相继合数⑸合数n的最小质因子⑹质数p的形式(p﹥3)8.带
20、余除法对于正整数ab唯一正整数对(p,r)使a=pb+r且p称商数时称不完全商9.最大公约数最小公倍数⑴定义：最大公约数：对于任意多正整数若且满足①D
21、a，b，…c②若满足①则则称D是a，b,…c的最大公约数记作最小公倍数：对于任意多正整数若且满足①a，b，…c
22、D②若满足①则则称D是a，b,…c的最小公倍数记作互质：若(a,b,…c)=1则称a,b,…c互质⑵性质最大公约数：①这部分让人无语i(a,b,…c)=A(a)=B(b)=…C(c)是偶函数ii无序性={1,2,…n}={i1,i2,…in}iii(a,a,…a)=aiv(1,a,b,…
23、c)=1②裴蜀定理a,b,dZ(a,b)=d则d
24、ad
25、b且x，y使ax+by=d推论:iii⑶练习能当定理用iii(a,b,…c)=((a,b),…c)iii(ma,mb,…c)=m(a,b,…c)iv(a,b,…c)=mv(a,m)=(b,m)=1(ab,m)=1vic
26、ab,(a,b)=1c
27、ai若a,b,…c
28、D则[a,b,…c]
29、Dii[a,b,…c]=[[a,b],…c]iii[ma,mb,…c]=m[a,b,…c]iv若a,b,…c两两互质则[a,b,…c]=
30、ab…c
31、v(a,b)[a,b]=
32、ab
33、
