安徽省安庆市桐城市某中学2020届高三学习检测数学（理）试卷word版.doc

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1、数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x

2、-2

3、x≥2}，则A∩(∁RB)=(    )A.(2,4)B.(-2,4)C.(-2,2)D.(-2,2]2.已知复数z满足(2-i)Z=

4、3+4i

5、，则Z=(    )A.-2-iB.2-iC.-2+iD.2+i3.函数y=log0.5(4x-3)的定义域是(    )A.(34,+∞)B.(34,1]C.(-∞,1]D.[1,+∞)4.已知a=(1,k)，b=(k,4)，那么“k=-2”是

6、“a，b共线”的(    )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.非充分非必要条件D.充要条件5.古代数字著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于50尺，该女子所需的天数至少为(    )A.7B.8C.9D.106.设长方体的长、宽、高分别为3a、2a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(    )A.

7、3πa2B.6πa2C.12πa2D.24πa27.某一个班全体学生参加物理测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是(    )A.70B.75C.68D.668.已知tanα=3，则cos(π2-2α)=(    )A.35B.310C.34D.310109.若a=0πsinxdx，则二项式(ax-1x)6的展开式中含x项的系数是(    )A.210B.-210C.240D.-24010.设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是(    )A.若l//α，l//

8、β，则α//βB.若l//α，l⊥β，则α⊥βC.若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD.若α⊥β，l//α，则l⊥β11.函数y=(x3-x)2

9、x

10、图象大致是(    )A.B.C.D.12.斜率为2的直线l过双曲线C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点，且与双曲线的左右两支都相交，则双曲线的离心率e的取值范围是(    )A.[2,+∞)B.(1,3)C.(1,5)D.(5,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知函数f(x)=log2x,x>03x,x≤0，则f[f

11、(14)]=______．14.在等差数列{an}中，a1+a2+a3=3，a18+a19+a20=87，则该数列前20项的和为______．15.计算(2516)0.5+(278)-13-2π0+4log45-lne5+lg200-lg2=______．16.已知函数f(x)的导函数为f'(x)，且f(x)=2xf'(1)+lnx，则f'(1)=______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，关于x的不等式x2cosC+4

12、xsinC+6<0的解集是空集(Ⅰ)求角C的最大值；(Ⅱ)若c=72，△ABC的面积S=323，求当角C取最大值时a+b的值．18.为了让贫困地区的孩子们过一个温暖的冬天，某校阳光志愿者社团组织“这个冬天不再冷”冬衣募捐活动，共有50名志愿者参与．志愿者的工作内容有两项：①到各班做宣传，倡议同学们积极捐献冬衣；②整理、打包募捐上来的衣物．每位志愿者根据自身实际情况，只参与其中的某一项工作．相关统计数据如下表所示：到班级宣传整理、打包衣物总计20人30人50人(Ⅰ)如果用分层抽样的方法从参与两项工

13、作的志愿者中抽取5人，再从这5人中选2人，那么“至少有1人是参与班级宣传的志愿者”的概率是多少？(Ⅱ)若参与班级宣传的志愿者中有12名男生，8名女生，从中选出2名志愿者，用X表示所选志愿者中的女生人数，写出随机变量X的分布列及数学期望．1.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，E是CC1的中点，BC=1，BB1=2，AB=2，∠BCC1=60°．(1)证明：B1E⊥AE；(2)若AB=2，求二面角A-B1E-A1的余弦值．2.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=3

14、2，它与直线x+y+1=0交于P、Q两点，若OP⊥OQ，求椭圆方程．(O为原点)．3.函数f(x)=xex-ax+b的图象在x=0处的切线方程为：y=-x+1．(1)求a和b的值；(2)若f(x)满足：当x>0时，f(x)≥lnx-x+m，求实数m的取值范围．4.在极坐标系中，过曲线L：ρsin2θ=2acosθ(a>0)外的一点A(25,π+θ)(其中tanθ=2，θ为锐角)作平行于θ=π4(ρ∈R)的直线l与曲线分别交于B，C．(Ⅰ) 写出曲线L和直线l的普通方程(以极点为原点，极轴为x轴的