初三 圆综合复习 研.doc

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1、圆综合学生姓名：一、知识梳理　二、教学重、难点三、作业完成情况四、典题探究1如图，⊙O是△ABC是的外接圆，BC为⊙O直径，作∠CAD=∠B，且点D在BC的延长线上．(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若sin∠CAD=，⊙O的半径为8，求CD长．2已知：如图，AC为⊙O的直径且PA⊥AC，BC是⊙O的一条弦，连结PB、PO，PO//BC，（1）求证：直线PB是⊙O的切线；（2）求tan∠BCA的值．3如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.

2、（1）求证：PC是⊙O的切线.（2）若AB=4，∶=1∶2，求CF的长.CEOBAD4、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．（1）求证：DE与⊙O相切；（2）连结OE，若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．五、演练方阵A档（巩固专练）1已知：如图，在△中，．以为直径的⊙交于点，过点作⊥于点.(1)求证：与⊙相切；(2)延长交的延长线于点.若，=求线段的长.2已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦．过点A作∠BAC的角平EABCDO分线，交⊙O于点D，过点D作AC的垂线，

3、交AC的延长线于点E．（1）求证：直线ED是⊙O的切线；（2）连接EO，交AD于点F，若5AC=3AB，求的值．3如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，延长AB到E，使BE=AB，连接CE.（1）求证：直线CE是⊙O的切线；（2）连接OE交BC于点F，若OF=2,求EF的长.4如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.5已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，M

4、为AB上一点，过点M作DM⊥AB，交弦AC于点E，交⊙O于点F，且DC＝DE．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）如果DM＝15，CE＝10，，求⊙O半径的长．6如图，分别与相切于点，点在上，且，，垂足为．（1）求证：；（2）若的半径，，求的长．7如图，AB是⊙O的直径，AC和BD是它的两条切线，CO平分∠ACD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=2，BD=3，求AB的长．8如图，△ABC中，AC＝BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．作直线DF⊥AC交AC于点，交的延长线于点．⑴求证：直线EF是⊙O的切线；⑵若BC

5、＝6，AB＝4，求DE的长．B档（提升精练）1如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2.(1)求证：∠ABC=∠ADB；(2)求AB的长；(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．2如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F．(1)求证：EF与⊙O相切；(2)若AE=6，sin∠CFD=，求EB的长．3如图，BC为半⊙O的直径，点A，E是半圆周上的三等分点，，垂足为D，联结BE交AD于F，过A作

6、∥BE交CB的延长线于G．（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若直径BC=2，求线段AF的长．4如图，已知，以为直径的交于点，点为的中点，连结交于点，且.（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若的半为2,,求的长.5如图，在△ABC中，AC=BC，D是BC上的一点，且满足∠BAD＝∠C，以AD为直径的⊙O与AB、AC分别相交于点E、F.（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）连接EF，若tan∠AEF＝，AD＝4，求BD的长.6已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，CD是⊙O的切线，C为切点，AD⊥CD于

7、点D．求证：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．7如图，点A，B，C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．8如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP.（1）求证：直线CP是⊙O的切线；（2）若BC=2，sin∠BCP=，求⊙O的半径及△ACP的周长.9已知：如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，且

8、AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为点D．ABPOCDE（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若tan∠ACD=，⊙O的直径为10，求AB的长．10如图，△ABC中，E是AC