定积分的概念讲课稿.ppt

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1、§6.1定积分的概念这些图形的面积该怎样计算？实例1（求曲边梯形的面积）一、问题引入y=f(x)baxyO三国时期的数学家刘徽的割圆术“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽三国时期的数学家刘徽的割圆术当边数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积“…割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣…”——刘徽三国时期的数学家刘徽的割圆术当边

2、数n无限增大时，正n边形面积无限逼近圆的面积(1)分割：在区间任意插n个分点，把分成n个小区间：每个小区间的长度y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2实例1（求曲边梯形的面积）y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2（2）近似方案1方案2方案3特例（阿基米德问题）：求由抛物线y=x2与直线x=1,y=0所围成的平面图形的面积．3观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．13观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．23观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形

3、面积和与曲边梯形面积的关系．33观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．43观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．53观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．63观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．73观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．83观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．93观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．10

4、3观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．113观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．123观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．133观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．143y=f(x)baxyOx1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi（2）近似：小曲边梯形面积某一点处的函数值（3）求和：y=f(x)baxyOxif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)

5、xi（4）取极限xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)x1xi-1xixn-1x2xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xif(x1)f(x2)xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)xif(xi)x1x2V(T)上的连续函数,且实例2（求变速直线运动的路程）AB计算在这段时间设物体作直线运动,已知速度是时间间隔内物体所经过的路程。（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）近似（4）取极限（3）求和，实例2（求变速直线运动的路程）实例1（求曲边梯形的面积）二、定积分的概念定义也不论在小区间上点怎样的取法，只要当时

6、，和总趋于确定的极限，记为怎样的分法，被积函数被积表达式积分变量积分上限积分下限积分和注意：定理1定理2曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值三、定积分的几何意义各部分面积的代数和例3根据几何意义推出定积分的值：1o2-11-11例4利用定义计算定积分解即又对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．三、定积分的性质（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1性质2（定积分对于积分区间具有可加性）性质3,恒有性质4性质5推论1：推论2：（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6：解积分均

7、值公式定积分均值公式性质7：积分均值公式的几何解释：