2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.3.3函数的最大(小)值与导数练习新人教A版选修2_2.doc

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1、1.3.3　函数的最大(小)值与导数课时跟踪检测一、选择题1．设f(x)是[a，b]上的连续函数，且在(a，b)内可导，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)的极值点一定是最值点B．f(x)的最值点一定是极值点C．f(x)在此区间上可能没有极值点D．f(x)在此区间上可能没有最值点解析：根据函数的极值与最值的概念判断知选项A、B、D都不正确，只有选项C正确．答案：C2．函数y＝的最大值为(　　)A．e－1　　　B．e　　　　C．e2　　　D.解析：y′＝＝.由y′>0得，1－lnx>0，解得0

2、e.∴y＝在(0，e)上递增，在(e，＋∞)上递减．f(e)为极大值，也是最大值，且f(e)＝＝e－1.答案：A3．函数f(x)＝x3－3x2＋m在区间[－1,1]上的最大值是2，则常数m＝(　　)A．－2B．0C．2D.4解析：f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2(舍去)，当－1≤x<0时，f′(x)>0；当0

3、4]使f(x0)＝2a成立，则实数a的取值范围是(　　)7A.B．C．[2,16]D.解析：f(x0)＝2a，即x－x＋6x0＋a＝2a，可化为x－x＋6x0＝a，设g(x)＝x3－x2＋6x，则g′(x)＝3x2－9x＋6＝3(x－1)(x－2)＝0，得x＝1或x＝2，∴g(1)＝，g(2)＝2，g(－1)＝－，g(4)＝16.由题意，g(x)min≤a≤g(x)max，∴－≤a≤16.故选D.答案：D5．设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于M，N，则当

4、MN

5、最小时t的值为(　　)A．1B．C.D.解析：

6、MN

7、

8、＝f(t)－g(t)＝t2－lnt，令h(t)＝t2－lnt(t>0)，∴h′(t)＝2t－＝＝.当0时，h′(t)>0，h(t)为增函数，∴h(t)min＝h＝－ln，故

9、MN

10、最小时t＝，故选D.答案：D6．已知函数f(x)＝x＋xlnx，若m∈Z且f(x)－m(x－1)>0对任意的x>1恒成立，则m的最大值是(　　)A．2B．3C．4D.5解析：依题意可得，m1)，则g′(x)＝，令φ(x)＝x－2－lnx，(x>1)，则φ′(x)＝1－>0，所以φ(x

11、)＝x－2－lnx在(1，＋∞)上单调递增，又φ(3)＝1－ln3<0，φ(4)＝2－2ln2>0，故存在x0∈(3,4)，使φ(x0)＝x0－2－lnx0＝0，从而g(x)在(1，x0)上单调递减，在(x0，＋∞)上单调递增，即g(x)min＝g(x0)＝＝＝x0，故m

12、)，由f′(x)＝0得x＝－或x＝0.又f(－1)＝1，f－＝，f(0)＝1，f(1)＝9，故f(x)在[－1,1]上的最小值为1.故a≤1.答案：(－∞，1]8．若函数f(x)＝(ex＋e－x)，当x＝x0时取得最小值，则f(x)在(x0，f(x0))处的切线方程为________．解析：∵f′(x)＝(ex－e－x)，令f′(x)＝0，得x＝0.∵当x＜0时，f′(x)＜0，当x＞0时，f′(x)＞0，∴当x＝0时，f(x)取得最小值，此时曲线上的点为(0,1)，且f′(0)＝0，故切线方程为y＝1.答案：y＝19．已知函数f(x)＝2l

13、nx＋(a>0)．若当x∈(0，＋∞)时，f(x)≥2恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：f(x)≥2即a≥2x2－2x2lnx.7令g(x)＝2x2－2x2lnx(x>0)，则g′(x)＝2x(1－2lnx)．由g′(x)＝0得x＝e，且00；当x>e时，g′(x)<0，∴x＝e时，g(x)取最大值g(e)＝e，∴a≥e，即实数a的取值范围是[e，＋∞)．答案：[e，＋∞)三、解答题10．已知函数f(x)＝x·(lnx＋ax＋1)－ax＋1.(1)若f(x)在[1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围

14、；(2)若f(x)的最大值为2，求实数a的值．解：(1)若f(x)在[1，＋∞)上是减函数，则f′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即f′(x)＝lnx＋2ax＋2