高中数学导数及其应用导数在研究函数中的应用1.3.3函数的最大(小)值与导数课时达标训练新人教A版选修2.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1.3.3函数的最大(小)值与导数课时达标训练31.函数f(x)=x-3x(

2、x

3、<1)()A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，但有最小值D.既无最大值，也无最小值2【解析】选D.f′(x)=3x-3=3(x+1)(x-1)，当x∈(-1,1)时，f′(x)<0，所以f(x)在(-1,1)上是单调递减函数，无最大值和最小值.322.函数y＝2x－3x－12x＋5在［－2,1］上的最大值、最小值分别是()A.12，－8B.1，－8C.12，－15D.5，－

4、162【解析】选A.y′＝6x－6x－12，由y′＝0?x＝－1或x＝2(舍去)．x＝－2时y＝1，x＝－1时y＝12，x＝1时y＝－8.所以ymax＝12，ymin＝－8.3.已知函数，若函数在区间(其中a＞0)上存在最大值，则实数a的取值范围为()【解析】选B.因为,x＞0，所以.当0＜x＜1时，f′(x)＞0；当x＞1时，f′(x)＜0.所以f(x)在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减，所以函数f(x)在x=1处取得极大值.因为函数f(x)在区间(其中a＞0)上存在最大值，4.(2017·济南模拟)若函数(a∈R)，且在区间上的最大值为，则实数a的

5、值为.-1-⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【解析】由已知得f′(x)=a(sinx+xcosx)对于任意的x∈，有sinx+xcosx＞0，当a=0时，，不符合题意，当a＜0时,x∈，f′(x)＜0，从而f(x)在上单调递减，所以f(x)在上的最大值为，不符合题意，当a＞0时,x∈，f′(x)＞0，从而f(x)在上单调递增，所以f(x)在上的最大值为，解得a=1.答案：125.已知a是实数，函数f(x)＝x(x－a).(1)若f′(1)＝3，求a的值及曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程.(2)求

6、f(x)在区间［0,2］上的最大值.2【解析】(1)f′(x)＝3x－2ax.因为f′(1)＝3－2a＝3，所以a＝0.又当a＝0时，f(1)＝1，f′(1)＝3，所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为3x－y－2＝0.(2)令f′(x)＝0，解得x1＝0，.即a≤0时，f(x)在［0,2］上单调递增，从而f(x)max＝f(2)＝8－4a.即a≥3时，f(x)在［0,2］上单调递减，从而f(x)max＝f(0)＝0.，即0

7、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-3-