全等三角形的判定方法：边角边定理.ppt

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1、探索三角形全等的条件（1）—SAS（边角边）问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？你还记得吗？什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’=cm,B’C’=cm,A’C’=cm.343如图19.2.2，已知两条线段和一个角，以这两条线段边，以这个角为这两条边的夹角，画一个三角形．步骤：

2、1画一线段AB，　使它等于4cm；2画∠MAB＝45°；3在射线AM上截取AC＝3cm；4连结BC．△ABC即为所求．做一做在△ABC和△A′B′C′中，已知AB＝A′B′，　∠B＝∠B′，BC＝B′C′\ABC\A′B′C′说明这两个三角形全等两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”\ABC\DEF在△ABC和△DEF中，因为AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，根据“SAS”可以得到△ABC≌△DEF例题如图：AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△AD

3、C全等吗？为什么？ADCB想一想：1、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和△ACD全等吗？请说明理由。在这个图形中你还能得到哪些相等的线段和相等的角？练一练：BAEDC例1如图19.2.4，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，求证：　△ABD≌△ACD．如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？做一做注意：用“两边一角”证明三角形全等时，那个“

4、角”必须是“两边”的夹角FABDCE例2：点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证：△AFD≌△CEB分析：证三角形全等的三个条件两直线平行，内错角相等∠A=∠C边角边AD//BCAD=CBAE=CFAF=CE？（已知）BE=DF证明：∵AD//BC∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE△AFD≌△CEB（SAS）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出结论FABDCE指范围准备条件EB=DF(已知）(已证）(已证）已知

5、：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A，D。求证：△EAB≌△FDCAEBCDF∟∟90°已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ABD≌△ACE证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB即∠DAB=∠EAC在△ABD和△ACE中，AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS）ACBED12已知:点M是等腰梯形ABCD底边AB的中点,求证:△AMD≌△BMCACDBM课堂小结：证明三角形全等的过程1、准备

6、条件2、指明范围3、摆齐根据4、写出结论某校八年级一班学生到野外活动，为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案：如图，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，再连结AC、BC并分别延长AC至E，使DC=BC，EC=AC，最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行？C·AEDB实际应用谢谢！