全等三角形的判定方法：边角边定理

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1、全等三角形的判定条件（1）—S.A.S（边角边）学习目标1.探索并掌握“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”的基本事实2.初步运用所学的基本事实解决问题你还记得吗？什么叫全等三角形？两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等。已知△ABC≌△A’B’C’，△ABC的周长为10cm，AB=3cm，BC=4cm，则：A’B’=cm,B’C’=cm,A’C’=cm.343问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形，使这

2、两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角动动手如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，那么所有的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形的形状能有多少种呢？动动手步骤：1画一线段AB，　使它等于4cm；2画∠MAB＝45°；3在射线AM上截取AC＝3cm；4连结BC．△ABC即为所求．动动手4cm3cm45°基本事实：两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.（简记为“边角边”或“S.A.S”）1.边必须是这两个三角形中的边2.角必须是两边的夹角注意：判断两个三角形全等

3、的在△ABC和△A′B′C′中，∵AB＝A′B′∠B＝∠B′BC＝B′C′\ABC\A′B′C′∴△ABC≌△A’B’C’两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.几何语言边角边自学课本p64例1例2思考1.判断两个三角形全等的条件是什么？2.证明过程中所用的知识点有哪些？两个例题有什么不同预习效果检测如图：AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC和△ADC全等吗？（写出证明过程）ADCB证明在△ABC和△ADC中，∵AB=AD(已知）∠BAC=∠DAC(已知）AC=AC（公共边相等）∴△ABC≌△ADC（S.A.S）练习1.如图，在△AEC和△ADB中，A

4、E=AD(已知)_____=______()AC=AB(已知)∴△AEC≌△ADB（）AEBDCS.A.S∠A∠A公共角AECBDA已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：∠B=∠C证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB（等式的性质）即∠DAB=∠EAC在△ABD和△ACE中，AB=AC（已知）∠DAB=∠EAC（已证）AD=AE（已知）∴△ABD≌△ACE（S.A.S）∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）ACBED121.要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等2.证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等

5、.即先用判定再用性质转化为问题：有一块三角形的玻璃打碎成如图的两块，如果要到玻璃店去照样配一块，带哪一块去？谁能解释为什么带上边那块？FABDCE已知点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF求证：△AFD≌△CEB分析：证三角形全等的三个条件两直线平行，内错角相等角∠A=∠C边AD//BCAD=CBAE=CF边AF=CE？（已知）都加一个EF能力提升证明：∵AD//BC∴∠A=∠C（两直线平行，内错角相等）又∵AE=CF在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE△AFD≌△CEB（S.A.S）∴AE+EF=CF+EF即AF=CE摆齐根据写出

6、结论FABDCE指范围准备条件(已知）(已证）(已证）规范证明三角形全等的过程1、准备条件2、指明范围3、摆齐根据4、写出结论课堂小结1.基本事实：有两边和它们的______对应相等的两个三角形全等（S.A.S）夹角2.边角边基本事实的应用中所用到的数学方法:证明线段（或角相等）证明线段（或角）所在的两个三角形全等.转化所出现的边与角必须在所证明的两个三角形中.涉及的角必须是两边的夹角.要充分利用图形中的隐含条件，如公共边、公共角、对顶角等证明两个三角形全等需注意作业：1.课本p652题3题2.导学p983题谢谢！拓展由“两边及其中一边的对角对应相等(SSA)”能否

7、判定两个三角形全等？ABCD如图，在△ABC和△ABD中，AB=AB(公共边)AC=AD(已知)∠Ｂ=∠B(公共角)但△ABC和△ABD不全等.3.已知:如图，AC=AD，∠CAB=∠DAB.求证:BC=BD.BACD证明：在△ACB和△ADB中，AC=AD(已知)∠CAB=∠DAB(已知)AB=AB(公共边)∴△ACB≌△ADB（SAS）∴BC=BD(全等三角形的对应边相等)要充分利用图形中的隐含条件，如（公共边、公共角、对顶角等）已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EA⊥AD，FD⊥AD，垂足分别是A，D。求证：△EAB≌△F