苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义18章配套课件课时检测导学案配套文档154份5.4 平面向量的应用.doc

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1、5.4平面向量的应用一、填空题1.如图,在△ABC中,AD⊥AB,等于________.解析答案32．在△ABC中，若＝a，＝b，＝c且a·b＝b·c＝c·a,则△ABC的形状是____________．解析由a·b＝b·c＝c·a，a＋b＋c＝0，得AB＝BC＝CA，所以△ABC为等边三角形．答案等边三角形3．设O为坐标原点，A(1，1)，若点B(x，y)满足则·的最大值是________．解析　·＝(1,1)·(x，y)＝x＋y，当B取点A时，(x＋y)max＝2.答案　24．已知△ABO三顶点的坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)

2、，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足·≤0，·≥0，则·的最小值为________．解析　由已知得·＝(x－1，y)·(1,0)＝x－1≤0，且·＝(x，y－2)·(0,2)＝2(y－2)≥0，即x≤1，且y≥2，所以·＝(x，y)·(－1,2)＝－x＋2y≥－1＋4＝3.答案　35．如图，△ABC的外接圆的圆心为O，AB＝2，AC＝3，BC＝，则·＝________.解析　·＝·(－)＝·－·，因为OA＝OB，所以在上的投影为

3、

4、，所以·＝

5、

6、·

7、

8、＝2，同理·＝

9、

10、·

11、

12、＝，故·＝－2＝.答案　6．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为

13、a，b，c，D，E分别为AB，BC的中点，且·＝·，则a2，b2，c2成________数列．解析　由·＝·，得(－)·(＋)＝(－)·(＋)，即2－2＝2－2，所以a2－b2＝b2－c2，所以a2，b2，c2成等差数列．答案　等差7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若·＝·＝1，那么c＝________.解析　由题知·＋·＝2，即·－·＝·(＋)＝2＝2⇒c＝

14、

15、＝.答案　8．在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)两点，若点C在∠AOB的平分线上，且

16、OC＝，则点C的坐标是________．解析　设C

17、(x，y)，则x2＋y2＝10，且C在∠AOB平分线上，＝，∴＝，推出y＝3x.给合点的位置关系，取x＝－1，y＝－3，即(－1，－3)．答案　(－1，－3)9．已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，则·的最小值为________．解析　设

18、

19、＝

20、

21、＝t，∠APB＝θ，则cos＝，cosθ＝，·＝t2·＝＝t2＋1＋－3≥2－3.当且仅当t2＋1＝，即t2＝－1时等号成立，所以·的最小值为2－3.答案　2－310．设＝，＝(0,1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足0≤·≤1,0≤·≤1，则z＝y－x的最小值是____

22、____．解析　因为所以可行域如图所示，所以当直线y－x＝z经过点A(1,0)时，zmin＝－1.答案　－111．在△ABC中，C＝，AC＝1，BC＝2，则f(λ)＝

23、2λ＋(1－λ)

24、的最小值是________．解析如图，以C为原点，CA，CB所在直线为y轴，x轴建立直角坐标系，所以＝(0,1)，＝(2,0)，故2λ＋(1－λ)＝(0,2λ)＋(2－2λ，0)＝(2－2λ，2λ)，所以f(λ)＝2＝2，故最小值为，在λ＝时取得．答案12．下列命题中：①若

25、a·b

26、＝

27、a

28、·

29、b

30、，则a∥b；②a＝(－1,1)在b＝(3,4)方向上的投影为；③若

31、△ABC中，a＝5，b＝8，c＝7，则·＝20；④若非零向量a，b满足

32、a＋b

33、＝

34、b

35、，则

36、2b

37、>

38、a＋2b

39、.真命题的序号是________．解析　①由

40、a·b

41、＝

42、a

43、·

44、b

45、

46、cosθ

47、＝

48、a

49、

50、b

51、，cosθ＝±1，θ＝0或π，所以a∥b，①正确．②a在b上的投影为＝，②正确．③·＝－abcosC＝－(a2＋b2－c2)＝－(52＋82－72)＝－20，③不正确．④由

52、a＋b

53、＝

54、b

55、，得(a＋b)2＝b2，即a2＋2a·b＝0，所以a2＋4a·b＝2a·b＝－a2<0，所以4b2>a2＋4a·b＋4b2＝(a＋2b)2，即

56、2b

57、>

58、

59、a＋2b

60、，即④正确．答案　①②④13．直线l与函数y＝sinx(x∈[0，π])的图象相切于点A，且l∥OP，O为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于B点，过切点A作x轴的垂线，垂足为C，则·BC＝________.解析　由条件，P为，设切点A(x0，y0)，即A(x0，sinx0)，直线OP斜率为，切线斜率为(sinx)′

61、x＝x0＝cosx0＝，∴切线方程为：y－sinx0＝(x－x0)，令y＝0，x＝x0－，从而B，C为(x0,0)，从而＝，＝.则·＝sin2x0＝(1－cos2x0)＝＝－1.答案　－1二、解答题14．已知在锐角△

62、ABC中的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，定义向量m＝(sinB，－)，n＝，且m∥n.(1)求函数f(x)＝sin2xcosB－