苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义18章配套课件课时检测导学案配套文档154份6.4 数列求和.doc

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1、6.4数列求和一、填空题1.在公比为整数的等比数列{}中,如果那么该数列的前8项和=________.解析q=或q=2,而Z,∴.∴.答案5102.数列,,,…,,…的前n项和Sn=________.解析∵=,∴Sn=1-+-+…+-=1+--=--.答案-- 3.在等比数列{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=________;

2、a1

3、+

4、a2

5、+…+

6、an

7、=________.解析 ∵=q3=-8,∴q=-2.∴

8、a1

9、+

10、a2

11、+…+

12、an

13、==2n-1-.答案 -2 2n-1-4.数列{}的前n项和为若则=________.解析∵∴…

14、.答案5.等比数列{an}的前n项和Sn=2n-1,则a+a+…+a=________.解析 当n=1时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,又∵a1=1适合上式.∴an=2n-1,∴a=4n-1.∴数列{a}是以a=1为首项,以4为公比的等比数列.∴a+a+…+a==(4n-1).答案 (4n-1)6.若数列{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=________.解析 设bn=3n-2,则数列{bn}是以1为首项,3为公差的等差数列,所以a1+a2+…+a

15、9+a10=(-b1)+b2+…+(-b9)+b10=(b2-b1)+(b4-b3)+…+(b10-b9)=5×3=15.答案 157.已知数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n=________.解析 ∵an==-,∴Sn=a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=-1.令-1=10,得n=120.答案 1208.数列{an},{bn}都是等差数列,a1=5,b1=7,且a20+b20=60.则{an+bn}的前20项的和为________.解析 由题意知{an+bn}也为等差数列,所以{an+bn}的前20项和为

16、:S20===720.答案 7209.已知等比数列{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=________.解析 设等比数列{an}的公比为q,则=q3=27,解得q=3.所以an=a1qn-1=3×3n-1=3n,故bn=log3an=n,所以==-.则数列的前n项和为1-+-+…+-=1-=.答案 10.已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为________.解析 设数列{an}的公比为q.由题意可知q≠1,且=,解得q=2,所以数列

17、是以1为首项,为公比的等比数列,由求和公式可得S5=.答案 11.若数列{an}为等比数列,且a1=1,q=2,则Tn=++…+的结果可化为________.解析 an=2n-1,设bn==2n-1,则Tn=b1+b2+…+bn=+3+…+2n-1==.答案 12.在等差数列{}中008,其前n项的和为.若则=________.解析∵=d=2.∴2=-2008.答案-200813.等差数列{an}的公差不为零,a4=7,a1,a2,a5成等比数列,数列{Tn}满足条件Tn=a2+a4+a8+…+a2n,则Tn=________.解析 设{an}的

18、公差为d≠0,由a1,a2,a5成等比数列,得a=a1a5,即(7-2d)2=(7-3d)(7+d)所以d=2或d=0(舍去).所以an=7+(n-4)×2=2n-1.又a2n=2·2n-1=2n+1-1,故Tn=(22-1)+(23-1)+(24-1)+…+(2n+1-1)=(22+23+…+2n+1)-n=2n+2-n-4.答案 2n+2-n-4二、解答题14.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.解析 (1)设等差

19、数列{an}的公差为d.因为a3=-6,a6=0,所以解得a1=-10,d=2.所以an=-10+(n-1)·2=2n-12.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,即q=3.所以{bn}的前n项和公式为Sn==4(1-3n).15.设正项等比数列{an}的首项a1=,前n项和为Sn,且210S30-(210+1)S20+S10=0.(1)求{an}的通项;(2)求{nSn}的前n项和Tn.解析(1)由210S30-(210+1)S20+S10=0得210(S30-S20)=S20-

20、S10,即210(a21+a22+…+a30)=a11+a12+…+a20,可得210·q10(a11+a12+…+a20)=a11+a

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