苏教版理2014届高三必备数学大一轮复习讲义18章配套课件课时检测导学案配套文档154份5.3 平面向量的数量积.doc

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1、5.3平面向量的数量积一、填空题1.已知向量a和向量b的夹角为30°,

2、a

3、=2,

4、b

5、=3,则a·b=.解析考查数量积的运算.a·b=2×=3.答案32．已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a－b)＝0，则

6、b

7、的取值范围是________．解析∵b·(a－b)＝0，∴a·b＝b2，即

8、a

9、

10、b

11、·cosθ＝

12、b

13、2，当b≠0时，∴

14、b

15、＝

16、a

17、cosθ＝cosθ∈(0,1]．所以

18、b

19、∈[0,1]．答案[0,1]3．若e1，e2是夹角为的单位向量，且a＝2e1＋e2，b＝－3e1＋2e2，则a·b等于________．解析　a·b＝(2e1＋e2

20、)·(－3e1＋2e2)＝－6e＋e1·e2＋2e＝－6＋cos＋2＝－4＋＝－.答案　－4．已知平面向量a，b的夹角为60°，a＝(，1)，

21、b

22、＝1，则

23、a＋2b

24、＝________.解析　由a＝(，1)，得

25、a

26、＝2，所以

27、a＋2b

28、＝＝＝＝＝2.答案　25．在△ABC中，已知BC＝2，·＝1，则△ABC的面积S△ABC最大值是________．解析　以线段BC所在直线为x轴，线段BC的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则B(－1,0)，C(1,0)．设A(x，y)则＝(－1－x，－y)，＝(1－x，－y)，于是·＝(－1－x)(1－x)＋(－y)

29、(－y)＝x2－1＋y2.由条件·＝1知x2＋y2＝2，这表明点A在以原点为圆心，为半径的圆上．当OA⊥BC时，△ABC面积最大，即S△ABC＝×2×＝.6.已知,是夹角为的两个单位向量,a=-2,b=k+,若a·b=0,则实数k的值为.解析由a·b=0得（-2）·（k+）=0.整理,得k-2+（1-2k）cos=0,解得k=.答案7．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，

30、

31、＝1，则·＝________.解析　法一　建系如图所示．令B(xB,0)，C(xC，yC)，D(0,1)，所以＝(xC－xB，yC)，＝(－xB,1)，＝，所以所以xC＝(1－)xB，y

32、C＝.＝((1－)xB，)，＝(0,1)，则·＝.法二　·＝(＋)·＝·＝·，其中·＝

33、

34、

35、

36、cos∠ADB＝

37、

38、

39、

40、·＝2＝1.故·＝.答案　8．若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足＝＋，则·＝________.解析　建立直角坐标，由题意，设C(0,0)，A(2，0)，B(，3)，则M，·＝·＝－2.答案　－29．已知向量p的模是，向量q的模为1，p与q的夹角为，a＝3p＋2q，b＝p－q，则以a，b为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是________．解析　

41、a－b

42、＝

43、3p＋2q－p＋q

44、＝

45、2p＋3q

46、＝＝＝＝.答案　10．在平面直角坐标

47、系xOy中，已知A(0，－1)，B(－3，－4)两点．若点C在∠AOB的平分线上，且

48、

49、＝，则点C的坐标是________．解析法一：设点C的坐标是(x，y)，且x<0，y<0，直线OB方程为y＝x，因点C在∠AOB的平分线上，所以点C到直线OB与y轴的距离相等，从而＝

50、x

51、.又x2＋y2＝10，解之得所以点C的坐标是(－1，－3)．法二：设点C的坐标是(x，y)，且x<0，y<0，则因点C在∠AOB的平分线上，所以由cos〈，〉＝cos〈，〉得＝.又x2＋y2＝10，解之得所以点C的坐标是(－1，－3)．答案(－1，－3)　11．已知O是△ABC的内部一点

52、，＋＋＝0，·＝2，且∠BAC＝60°，则△OBC的面积为________．解析　由·＝

53、

54、

55、

56、cos60°＝2，得

57、

58、

59、

60、＝4，S△ABC＝

61、

62、

63、

64、sin60°＝，由＋＋＝0知，O是△ABC的重心，所以S△OBC＝S△ABC＝.答案　12．已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μ(λ，μ∈R)，若∠A＝120°，·＝－2，则

65、

66、的最小值是________．解析　设AG交BC于D，则由G是△ABC的重心，得D是BC的中点，所以＝＝·(＋)＝(＋)，所以

67、

68、2＝(＋)2＝(

69、

70、2＋

71、

72、2－4)，又由－2＝·＝

73、

74、

75、

76、cos120°，得

77、

78、

79、

80、＝4，故当

81、

82、＝

83、

84、＝2

85、时，

86、

87、取最小值.答案　13．已知△ABC所在平面上的动点M满足2·＝2－2，则M点的轨迹过△ABC的________心．解析　如图，设N是BC的中点，则由2·＝(－)·(＋)＝·2，得(－)·＝0，即·＝0，所以⊥，所以M点的轨迹过△ABC的外心．答案　外心二、解答题14．已知向量a，b满足

88、a

89、＝2，

90、b

91、＝1，

92、a－b

93、＝2.(1)求a·b的值；(2)求

94、a＋b

95、的值．解析　(1)因为

96、a－b

97、＝2，所以

98、a－b

99、2＝a2－2a·b＋b2＝4＋1－2a·b＝4.所以a·b＝.(2)

100、a＋b

101、2＝a2＋2a·b＋b2＝4＋2×＋1＝6.故

102、a＋b

103、＝.1

104、5．已知

105、a

106、＝，

107、b

108、＝3，a与b夹角为45°，求