系统建模与仿真全套配套课件罗国勋罗勋蒋天颖丛祝辉第五章 离散事件系统仿真原理.docx

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1、第五章蒙特卡罗方法与随机数Monte-Carlo方法是离散事件系统仿真的工具，随机抽样是实现蒙特卡罗方法仿真实验的基本手段。随机抽样需产生随机数。本节讨论Monte-Carlo方法的原理及基本步骤，产生随机数的基本方法及其检验。第一节蒙特卡罗（Monte-Carlo）方法Monte-Carlo方法也称随机抽样(randomsampling)法，或统计实验（statisticaltesting）方法。蒙特卡罗方法属于试验数学的一个分支，源于早期用几率近似概率的数学思想，即当实验次数充分N多时，某一事物发生的概率为（5.1.1）蒙特卡罗方法利用随机数进行统计试验，以求得均值、概率等特征值作为待解问

2、题的数值解。这一方法的提出，始于二次世界大战期间研制原子弹的“曼哈顿计划”，数学家冯.诺依曼和乌拉姆研究裂变物质的中子随机扩散的模拟，用摩洛哥赌城蒙特卡罗作为这项秘密工作的代号。用赌城比喻仿真，贴切而又风趣，得到广泛的认同，于是将计算机随机仿真方法称为蒙特卡罗方法。蒙特卡罗方法的基本思想是：为求解数学、物理、工程及生产管理等方面的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数计算所求随机参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样为主要手段。当所研究问题涉及某种事物发生的概率

3、，或某一随机变量的数学期望，或其它数字特征时，则可通过实验方法得到事件发生的样本均值或样本频率等特征值。只要实验次数足够多，则可通过统计推断获得样本参数代表总体参数的特征值。【例5.1.1】射击弹着点到靶心的距离r是一随机变量，设其分布密度函数为f(r)，若射中r的得分为Y，Y与r的关系为g(r)，即Y也是随机变量，其数学期望为若N次射击的弹着点为则N次射击的平均值为当射击次数N足够多时，上述平均值可作为数学期望E(Y)的近似值。本例用试验的方法，得到样本（N次射击的弹着点）均值，在试验次数足够多时样本均值为总体数学期望的近似值。【例5.1.2】股票价格的预测研究股票价格的变化是某种随机过程。

4、为预测股票的价格，需要综合考虑过去和现在的价格，114因此这是马尔可夫过程（Markovprocess）。由于包括股票在内的任何一种金融衍生产品的价格都是表的资产价格及时间的函数，往往满足推广的维纳过程（Wienerprocess），即依腾（ITO）过程，其数学表达式为：描述股价变化常用的依腾过程为；其中S为股价，r为股票的预期年收益率，σ为受益的标准差，dω为维纳过程的增量。依腾过程的差分形式为：由于维纳过程的Δω和Δt满足条件式中ε～N(0,1)。因此，服从正态分布。假设预期股票年收益率r=0.12，受益的标准差σ＝0.03，Δt=0.01,股票的初始值S=30元，用变换则可由服从标准正态

5、分布N(0,1)的随机变量v1产生随机变量v2，于是由，得到下一阶段的股价S+ΔS。据此，利用随机变量v1值，可得到每周期的结束股价。表5.1.1给出表5.1.1股价的蒙特卡罗仿真过程每周期开始价随机样本v1∈N(0,1)随机样本v2股价变化ΔS每周期结束价30.000-0.12675-0.0026-0.0780829.92229.9220.7216090.0228480.68366430.60630.606-1.08988-0.0315-0.9639729.64229.642-0.60426-0.01693-0.5017729.14029.1401.9316120.0591481.72357

6、530.86330.863-0.12521-0.00256-0.078930.78530.785-1.266-0.03678-1.1322629.65229.6521.5679780.0482391.43040631.08331.083-0.26258-0.00668-0.2075630.87530.8750.0898150.0038940.12024230.99530.9951.0504160.0327121.01393632.009股价变化的一种可能方式，不同的随即采样将得到不同的结果。时间段Δt可取任意小，当Δt®0时，股价的变化如同分子的热运动——布朗运动。图4－1－1是Δt＝0.00

7、00001时股价随时间变化趋势。在以上用蒙特卡罗方法仿真的例中，无论是射击问题还是股票价格问题，都是先建立简单而又便于实现的概率统计模型，然后采用试验或随机抽样的方法（包括伪随机数及各种分布随机变量抽样序列），得出问题的统计估计值及其方差或标准差。事实上，这就是实施蒙特卡罗法的主要步骤，可归纳如下：114（1）构造或描述概率过程。蒙特卡罗方法可用于本身具有随机性质得问题，如以上股票价格问题；也可用