系统建模与仿真全套配套课件罗国勋罗勋蒋天颖丛祝辉第九章 仿真输出数据分析1.docx

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1、第九章仿真输出数据分析输入数据的分析，讨论数据收集、分布识别、参数估计以及假设检验，目的在于保证仿真的正确性。而在大多数情况下，仿真运行结果并不能直接反映系统的性质，必须收集和分析仿真所得的数据，才能了解系统的性能，把握系统的运行特征。因此，仿真输出数据分析也是系统仿真的一个重要步骤。本章讨论仿真输出数据分析的基本理论及方法。第一节系统性能测度及其估计系统性能通常由一个或多个参数（性能测度）来概括。例如描述一个排队系统的主要参数是顾客在队列中的平均等待时间、平均逗留时间以及服务台的平均利用率；生产系统的关键参数则是产品的平均生产周期、设备的平均利

2、用率、单位时间的平均费用等。而这些数据是无法直接测量得出，必须通过仿真产生的数据来推断。仿真模型运行所得的数据是具有某种分布的随即变量，每次运行的结果可看成从总体的一次抽样。因为每次抽样的结果可能会有较大的波动，也可能与真实值有很大的方差。因此，仿真模型运行一次所得的结果，不能随意用作系统的真实值，必须经过统计分析才可能接近或得到真实值。仿真输出数据的统计分析，是对输出随机变量的随机性描述及估计，估计包括对输出变量的点估计及区间估计。点估计是寻求待估参数的估计量，使之成为未知参数的估计。假设仿真模型n次运行输出的结果：Y1，Y2，……，Yn，可能

3、是某个未知参数的观测值。欲求未知参数的均值和方差，则常用的点估计是样本均值和样本方差：由于每次仿真输出数据均可看成一次随机抽样，输出数据是随机变量，点估计又取决于样本值，因此点估计是随机变量，需要考察其优劣，比如无偏性、有效性等。点估计给出未知参数的较好的推测，而区间估计则说明这种推测的误差的合理性，不但回答估计值离真值有多远，又提供一个精度的概念，给出置信区度。输出数据分析常采用经典数理统计方法，但这些经典方法不能直接用来分析离散事件系统仿真的输出数据。因为经典方法假设数据独立，即要求所有观察结果之间不相关，彼此独立。但仿真结果不可能相互独立，

4、因为一次仿真结束时的系统状态，往往是下次仿真的初始状态，因此两次仿真运行输出数据自相关。此时若直接采用经典数理统计方法来统计、分析仿真运行输出数据，会带来较大的误差，会低估输出数据的标准误差。此外，系统在仿真开始时刻规定的初始条件也将影响仿真的输出数据，使这些输出数据由于初始状态的不正确规定而偏离系统的稳定值。所以，应采用适当的方法解决以上两个问题。解决的方法包括：对样本序列进行处理，使之尽量满足独立行条件；或在经典方法的基础上加以修正使之适合处理相关的样本序列。206第一节仿真类型仿真运行的方式可分为终态仿真和稳态仿真两大类。终态仿真是一类经常

5、遇到的仿真类型。，是一种系统性能测度与仿真时间区间有关的仿真类型。例如，用仿真模型研究一个8：00开门，20：00关门的超市；对8：00到16：00的生产线运行情况的仿真；8：00到21：00高峰期交通情况的仿真等等，均是终态仿真的实例。仿真的目的是研究开始时刻为Ts，结束时刻为TE的某个持续时段[Ts，TE]内系统性能。终态仿真对初始状态和结束状态具有很强的依赖型。因此开始时的初始状态必须明确，仿真结束时间或结束事件也要确定。也就是说，初始条件和停止条件要明确。稳态仿真的目的是通过模型运行，得到系统在稳定状态下的某些性能指标的估计值。其结果与初

6、始状态无关。它往往需要较长的运行时间，没有终止事件，结束条件一般为充分长的仿真周期，或足够的观测样本，或以某些系统稳态判据为真等等。从理论上说，稳态仿真的输出数据与系统的初始状态无关。例如，用仿真研究确定港口泊位数，与仿真开始的时间无关，属于稳态仿真。第二节终态仿真结果分析终态仿真是在某个有限持续时段[Ts，TE]运行仿真模型的一种仿真方式。终态仿真应尽量满足下列三个条件：1、初始条件设置正确，且需保证每次仿真运行在相同的初始条件下运行；2、保证每次运行的随机性输入数据的独立性，以保证各次运行相互独立；3、假设输出结果服从正态分布，如不服从正态分

7、布，则需进行大量次数的运行，以遵从大数定律。为满足以上条件，需要用相同的初始条件和同一终止事件做n次独立重复地运行仿真模型，每次仿真实验输入不同的独立随机数序列，这样可认为每次运行输出的是独立通分布的随机变量的样本观测值，因此可用经典数理统计方法直接分析、估计。假设我们对某一终态仿真的随机变量Y感兴趣，需对其概率分布进行估计。设F是其分布函数：（9.3.1）θ和σ2分别为其均值和方差：假设仿真进行了n次，于是观察到n个独立的观察值Y1，Y2，…，Yn。均值θ的点估计为样本均值：（9.3.2）估计值是随机变量，且为均值θ的无偏估计（），其方差为：（

8、9.3.3）这里σ2=var(Y)，Y方差的估计值为（9.3.4）206不难验证，样本方差S2是Y的方差σ2的无偏估计。故为的方差估计。