系统建模与仿真全套配套课件罗国勋罗勋蒋天颖丛祝辉第五章.ppt

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1、第五章蒙特卡罗方法与随机数第五章蒙特卡罗方法与随机数蒙特卡罗（MonteCarlo）方法，又称随机抽样法或统计实验法，是基于对概率模型的观察或抽样试验得到问题近似解的方法。本章讨论：1、蒙特卡罗方法的基本思想；2、随机数的产生和检验。蒙特卡罗（Monte-Carlo）方法蒙特卡罗方法以概率统计理论为其主要理论基础，以随机抽样为主要手段。先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解；然后通过对模型或过程的观察或抽样试验来计算所求随机参数计算所求随机参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。若射击弹着点到靶心的距离r，则得分为Y，Y与r的关系为g(r)，即r用统计试验的方法求其数学

2、期望N次射击的弹着点股票价格的预测研究（ITO）过程维纳过程（Wienerprocess）服从正态分布σ＝0.03，Δt=0.01,股票的初始值S=30元，用变换每周期开始价随机样本v1∈N(0,1)随机样本v2股价变化ΔS每周期结束价30.000-0.12675-0.0026-0.0780829.92229.9220.7216090.0228480.68366430.60630.606-1.08988-0.0315-0.9639729.64229.642-0.60426-0.01693-0.5017729.14029.1401.9316120.0591481.72357530.86

3、330.863-0.12521-0.00256-0.078930.78530.785-1.266-0.03678-1.1322629.65229.6521.5679780.0482391.43040631.08331.083-0.26258-0.00668-0.2075630.87530.8750.0898150.0038940.12024230.99530.9951.0504160.0327121.01393632.009（1）构造或描述概率过程。（2）实现抽样。（3）建立估计量。实施蒙特卡罗仿真的主要步骤：蒙特卡罗仿真的优点：（1）收敛速度与问题的维数无关。（2）受问题的条件限制

4、的影响小。（3）程序结构简单、清晰，便于编制和调试。（4）对于一些物理问题，具有其它数值方法不能替代的作用。随机数的生成和检验随机数就是按随机方法而生成的数码。即0，1，2……9这十个数字出现的机会等概率，排列的顺序随机。均匀分布随机数随机数的产生方法0123468932765140675454324678568087586545均匀分布随机数f(x)F(x)xx1010111均匀分布概率密度及分布函数随机抽取等概且服从均匀分布的小数（从0到1，但不包括1）称为均匀随机数产生均匀分布随机数方法手工方法2.随机数表物理方法4.数学方法手工方法掷骰子、抽签、发纸牌或从“搅拌均匀的容器”中

5、模编号球的方法等，但效率很低。随机数表物理方法对随机数表法的一种改进办法是在计算机上装一台物理随机数发生器，把具有随机性质的物理过程（如以放射性物质为随机源），在计算机上直接转换成随机数字。这种方法虽然产生了随机数，但无可追溯性。由此得到的随机数一去不返，不能重复出现，因此无法再用原来的随机数试算或检查。又因为对设备的要求较高，而实用价值较低数学方法利用数学递推公式，在计算机上产生随机数，是目前使用较广、发展较快的一种方法。由于这种方法产生的数，只能近似地具备随机性质，因此称为伪随机数（pseudorandomnumber）。产生伪随机数的方法（一）历史上曾经采用过的方法1.平方取中

6、法(mid-squaremethod)平方取中法计算简单，但有明显得缺点，一是无法说明用什么样的种子数可保证有足够长的周期，二是容易退化到某一常数或零，而一旦有一个零，则以后的数全为零以21为初始种子数，用平方取中法求随机数。xixi2xi+1ui21449364986300441193686494096008100640036000900004493649863000.440.930.640.090.080.060.030.000.002.乘法取中法(mid-productmethod）设初始种子为12和34，用乘法取中法求随机数。xixi•xi+1xi+1ui1234403644

7、585519472100408136014491584255231901045007600280014000200004036445855194721000.400.360.440.580.550.190.040.070.020.010.000.003.常数乘子法（constantmultipliermethod）常数乘子法的周期较长，均匀分布特性较好，但仍有平方取中和乘法取中的缺点——容易退化。同时，成功与否取决于所选常数。xiki•xixi+1ui34