高等数学——理工版教学课件作者王德华1.4无穷小量与无穷大量.ppt

《高等数学——理工版教学课件作者王德华1.4无穷小量与无穷大量.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、授课说明授课班级11机械类日期2011年9月日授课题目1.4无穷小量与无穷大量授课内容1.无穷小量的定义2.无穷大量的定义3.无穷小的运算法则4.无穷小的比较教学形式多媒体讲授目的要求熟练掌握无穷小与无穷大的定义、熟练掌握无穷小的性质与无穷小的比较，重点掌握运用无穷小的性质与比较来计算有关极限问题。重点难点无穷小的性质与比较作业布置课后作业书一、案例二、知识要点三、应用1.4无穷小量与无穷大量一、案例1[洗涤效果]在用洗衣机清洗衣物时，清洗次数越多，衣物上残留的污质就越少。当洗涤次数无限增大时，衣物上

2、的污质量趋于零。单摆离开铅直位置的偏度可以用角θ来度量，如下图所示．这个角可规定当偏到一方（如右方）时为正，而偏到另一方（如左方）为负．如果让单摆自己摆，则由于机械摩擦力和空气阻力，振幅就不断地减小．在这个过程中，角θ是一个无穷小量．一、案例2[单摆运动]二、知识要点定义极限为零的变量称为无穷小量，简称无穷小。例如：（一）、无穷小量（二）、无穷大量是无穷小等价于是无穷大。（三）、无穷小的运算法则（四）、无穷小的比较在求极限时，如果分子分母均为无穷小，则可用下述等价无穷小的替换定理，使问题简单化．三、应

3、用练习1[单摆运动]单摆离开铅直位置的偏度可以用角θ来度量，如下图所示．这个角可规定当偏到一方（如右方）时为正，而偏到另一方（如左方）为负．如果让单摆自己摆，则由于机械摩擦力和空气阻力，振幅就不断地减小．在这个过程中，角θ是一个无穷小量．练习2[游戏销售]销售量会迅速增加，然后开始下降，其函数请计算游戏推出后第6个月、第12(2)如果要对该产品的长期销售做出当推出一种新的电子游戏程序时，在短期内为月份。关系为，个月和第三年的销售量.预测，请建立相应的表达式.解(1)8.82359.83615.1576

4、即无穷大的倒数为无穷小(2)从上面的数据可以看出，随着时间的推移，游戏.人们购买此游戏会越来越少，从而转向购买新的时的销售量.该产品的长期销售应为时间上式说明当时间时，销售量的极限为0，即