【数学】九年级数学上册23.2.1-中心对称课件新人教版复习课程.ppt

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1、23.2.1中心对称1.图形的旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点旋转一定的角度,这样的图形变换称为图形的旋转,这个定点称为旋转中心,旋转的角度称为旋转角.2.图形的旋转的性质:①、旋转前后的图形全等.②、对应点到旋转中心的距离相等.③、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.图形的旋转的作图:先连结,再作角,最后截取.(1)把其中一个图案绕点O旋转180°.你有什么发现?重合重合研究观察(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△OCD绕点O旋转180°.你有什么发现?OAODBC像这样把一个图

2、形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点,叫做关于中心的对称点.观察:C、A、E三点的位置关系怎样?线段AC、AE的大小关系呢?ADEACBC、A、E三点在一条直线上或∠CAE=180°.AC=AE1.中心对称的定义:ABCABC旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:第一步,画出△ABC;第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A′B′C′;A’B’C’OABC第三步,移开三角板.合作探究:

3、合作探究:旋转三角板,画关于点O对称的两个三角形:分别连接AA’,BB’,CC’。点O在线段AA′上吗?如果在,在什么位置?△ABC与△A′B′C′有什么关系?(1)点O是线段AA′的中点(为什么?)(2)△ABC≌△A′B′C′(为什么?)第一步,画出△ABC;第二步,以三角板的一个顶点O为中心,把三角板旋转180°,画出△A′B′C′;OA’B’C’CBA很显然画出的△ABC与△A’B’C’关于点O对称.第三步,移开三角板.(1).点A′是绕点A旋转180°后得到的,即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′,所以

4、点O在线段AA′上且OA=OA′,即点O是线段AA′的中点.同样地,点O是线段BB′,CC′的中点.(2).在△AOB与△A′OB′中OA=OA′,OB=OB′,∠AOB=∠AOB′∴△AOB≌△A′OB′(SAS)∴AB=A′B′同理:BC=B′C′,AC=A′C′∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)证明:OA’B’C’CBA下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系?A’B’C’ABCO(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′(2)△ABC≌△A′B′C′找一找:(1)关

5、于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.(2)关于中心对称的两个图形是全等形。2.归纳:中心对称的性质想一想3.中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?轴对称中心对称有一条对称轴---直线有一个对称中心—点图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合图形绕对称中心旋转1800后重合对称点的连线被对称轴垂直平分对称点连线经过对称中心,且被对称中心平分类比你能得到什么结论?4.中心对称的作图连结OA,并延长AO,并截取OA'=OA,例1、(1)已知A点和O点,画出点A关于点O的对称点A'则A'

6、是所求的点例1、(2)、已知线段AB和O点,画出线段AB关于点O的对称线段A'B'OA'B'AB连结AO并延长AO',并截取OA'=OA,则得A的对称点A'连结BO并延长BO,并截取OB'=OB,则得B的对称点B'连结A'B',则线段A'B'是所画线段AOA′中心对称的作图步骤:连接----延长----截取例1(3).如图.选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.A′C′B′△A′B′C′即为所求的三角形。画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。(1)以顶点A为对称中心;(2)以BC边的中点为对

7、称中心。提高练习DABCEFGMDABCO.N你知道怎么办吗?如图,已知△ABC与△A’B’C’中心对称,求出它们的对称中心O。ABCA’B’C’应用解法一:根据观察,B、B’应是对应点,连结BB’,用刻度尺找出BB’的中点O,则点O即为所求(如图)ABCA’B’C’O解法二:根据观察,B、B’及C、C’应是两组对应点,连结BB’、CC’,BB’、CC’相交于点O,则点O即为所求(如图)。OABCA’B’C’归纳找对称中心方法:1、连接一对对应点,取对应点连线的中点2、连接两对对应点,则两条对应点连线的交点练习P70.

8、1.2深入理解你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称?A'CC'ABB'方法1:将其中一个图形绕某一点旋转180度,如果能够与另一个完全重合,那么它们关于这一点中心对称。方法2:如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.(1)这些图形有什么共同的特征?旋转一定的角度

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