高二数学第21讲：平面解析几何复习教师版-----劲松冯仰龙.docx

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1、第21讲平面解析几何（复习）一、直线的倾斜角、斜率1、直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，对于一条与轴相交的直线，如果把轴绕着交点按逆时针方向转到和直线重合时所转的最小正角记为，那么就叫做直线的倾斜角。当直线与轴重合或平行时，规定倾斜角为0；（2）倾斜角的范围。2、直线的斜率（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率，即＝tan(≠90°)；倾斜角为90°的直线没有斜率；（2）斜率公式：经过两点、的直线的斜率为；（3）直线的方向向量，直线的方向向量与直线的斜率有何关系？（4）应用：证明三点共线：。二、直线方程的几种形式1、点斜式：已知直线过点斜率为

2、，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。2、斜截式：已知直线在轴上的截距为和斜率，则直线方程为,它不包括垂直于轴的直线。3、两点式：已知直线经过、两点，则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线。4、截距式：已知直线在轴和轴上的截距为,则直线方程为，它不包括垂直于坐标轴的直线和过原点的直线。5、一般式：任何直线均可写成(A,B不同时为0)的形式。提醒：(1)直线方程的各种形式都有局限性.（如点斜式不适用于斜率不存在的直线，还有截距式呢？）；(2)直线在坐标轴上的截距可正、可负、也可为0.直线两截距相等直线的斜率为-1或直线过原点；直线两截距互为相反数直线的斜率为1或直线过原点；直线两截距

3、绝对值相等直线的斜率为或直线过原点。如过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有___条（答：3）注：设直线方程的一些常用技巧：（1）知直线纵截距，常设其方程为；（2）知直线横截距，常设其方程为(它不适用于斜率为0的直线)；（3）知直线过点，当斜率存在时，常设其方程为，当斜率不存在时，则其方程为；（4）与直线平行的直线可表示为；（5）与直线垂直的直线可表示为.提醒：求直线方程的基本思想和方法是恰当选择方程的形式，利用待定系数法求解。三、圆的方程：1、圆的标准方程：。2、①圆的一般方程：特别提醒：只有当时，方程才表示圆，圆心为，半径为的圆。②常见圆的方程圆心在原点：；过原点：；圆心在轴上：；

4、圆心在轴上：；圆心在轴上且过原点：；圆心在轴上且过原点：；与轴相切：;与轴相切：与两坐标轴都相切：四、抛物线的标准方程、图象及几何性质：焦点在轴上，开口向右焦点在轴上，开口向左焦点在轴上，开口向上焦点在轴上，开口向下标准方程图形xOFPyOFPyxOFPyxOFPyx顶点对称轴轴轴焦点离心率准线通径焦半径焦点弦（当时，为——通径）焦准距双曲线的图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程图形xOF1F2PyA2A1yxOF1PB2B1F2顶点对称轴轴，轴；虚轴为，实轴为焦点焦距离心率（离心率越大，开口越大）准线渐近线通径（为焦准距）焦半径在左支在右支在下支在上支

5、焦准距椭圆图象及几何性质：中心在原点，焦点在轴上中心在原点，焦点在轴上标准方程参数方程为参数)为参数)图形xOF1F2PyA2A1B1B2A1xOF1F2PyA2B2B1顶点对称轴轴，轴；短轴为，长轴为焦点焦距离心率（离心率越大，椭圆越扁）准线通径（为焦准距）焦半径焦点弦仅与它的中点的横坐标有关仅与它的中点的纵坐标有关焦准距1、圆的综合运算2、圆锥曲线的综合运算例1已知直线与椭圆始终有交点，求的取值范围答案：根据直线的方程可知，直线恒过定点（0，1），椭圆过动点，如果直线和椭圆始终有交点，则，即。例2过点作直线与曲线N：交于两点，在轴上是否存在一点使得是等边三角形，若存在，求出；若不存

6、在，请说明理由。答案：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线，，，。由消y整理，得①由直线和抛物线交于两点，得即②由韦达定理，得：。则线段AB的中点为。线段的垂直平分线方程为：令y=0,得，则为正三角形，到直线AB的距离d为。解得满足②式此时。例3已知椭圆的左焦点为，为坐标原点。（Ⅰ）求过点、,并且与相切的圆的方程；（Ⅱ）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围。答案：(I)∵，，，，:.∵圆过点、,∴圆心在直线上设，则圆半径：由，得，解得，∴所求圆的方程为(x+)2+(y±)2=.(II)由题意可知，直线的斜率存在，且不等于0,

7、设直线的方程为y=k(x+1)(k≠0)，代入+y2=1，整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0∵直线过椭圆的左焦点F，∴方程一定有两个不等实根,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点N(x0，y0)，则x1+x1=-∴垂直平分线NG的方程为令y=0，得∵∴点G横坐标的取值范围为（）。例4已知椭圆过点，且离心率。（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。答案：（Ⅰ）离心率，，即