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时间：2020-06-07
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1、1.求使得最小的值。解：求得可能的极值点是恒小于0.所以使得最小的值为。2.求使为极值的极值点。解：由上述两个方程得出的可能极值点为二阶导数矩阵为用塞尔维斯特判据来检验，有,故为负定，在处，为极大。3求.使为极值的极值点。解：由上述三个方程得出的可能极值点为二阶导数矩阵为用塞尔维斯特判据来检验，有故为正定，在处，为极小。4．求使且。解：作拉格朗日函数极值的必要条件联立求解上面三个方程可得可能的极值点坐标为，根据问题的性质可以判断极小值存在且是唯一的。=5.求原点到曲线的距离为最小。解：设原点到曲线上任意一点距离的平方为，作拉格朗日函数极值的必要条件为联立求解上面三个方程可得可能
2、的极值点坐标为6.求函数极值，若解：作拉格朗日函数极值的必要条件为联立求解上面四个方程可得可能的极值点坐标为7.在第一象限内作椭球面的切平面，使切平面与三坐标面所围成的四面体体积最小，求切点的坐标。解：设切点为，则在处的法向量是所以切平面为设切平面在三坐标轴的截距为：解得同理可证而于是问题变成了在条件极值问题。作拉格朗日函数极值的必要条件为联立求解上面四个方程可得
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