最优控制第六章习题答案.doc

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1、1.有十个城市①为起点，⑩为终点。站与站之间称为段，每段路程所用的时间（小时）写在段上，则应如何行使，让从①到⑩所花的时间最短。10984765132④⑻72641③34634⑦⑼433343④431⑥⑻53解：⑴将距离数字标注于图中，数字旁括号内的文字表示相应的决策变量。由于从8到10及从9到10都只有一种可能，所以本级无决策问题。⑵本级决策有三种选择。每种选择中又有两条可能的路线。例如，从5出发，可达8，也可达9，所以说明5到10的最短距离为4，路线为5-8-10决策变量为同理，从6出发时，有说明6到1

2、0的最短距离为7，路线为6-9-10决策变量为从7出发时，有说明7到10的最短距离为6，路线为7-8-10决策变量为⑶本级有三种选择，计算过程如下：决策变量决策变量决策变量⑷本级决策是唯一的，计算结果为决策变量可确定最短路线为1-3-5-8-102．一维线性系统，设变量无约束，最优控制问题的数学模型为：初始状态为已知。式中为常数，。求最优控制序列。解：本题为三级决策问题.因为，①令因为无约束，故令求得将上述结果代入方程，易得②解得将上述结果代入方程，易得③解得将上述结果代入方程，易得3.，求最优控制序列。解

3、：本题为三级决策问题.因为，①令因为无约束，故令求得将上述结果代入方程，易得②解得将上述结果代入方程，易得③解得将上述结果代入方程，易得4.运用动态规划方法确定下列系统的最优控制解：本题为四级决策问题。①，求得将上述结果代入方程，易得②，，解得上述结果代入方程，易得③，解得上述结果代入方程，易得④，解得上述结果代入方程，易得5.系统方程为求最优控制使取最小值，此处均为正常数。解：令①对隐式解。因为无约束，故令因为故求得的可使哈密顿函数极小。把代入哈密顿—雅可比方程得：考虑该问题为定常问题，且自由，因此最优函

4、数仅为的函数，因此有可得或即可得：6.对于系统写出哈密顿-雅可比-贝尔曼方程式。解：构造哈密顿函数根据哈密顿-雅可比方程有考虑控制不受限制可得：所以：