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《2019_2020学年高中数学第二章解析几何初步章末复习学案北师大版必修2.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二章解析几何初步知识网络构建高频考点例析考点一直线的方程例1直线l过点P(8,6)，且与两条坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．[解]解法一：直线l与两条坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，必须且只需直线l在两条坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0，xyxy故设直线l的方程为＋＝1或＋＝1(a≠0)，aaa－axy当直线l的方程为＋＝1时，aa86把P(8,6)代入得＋＝1，解得a＝14，aa∴直线l的方程为x＋y－14＝0；xy当直线l的方程为＋＝1时，a－a86把P(8,6)代入得－＝1，解得a＝2，aa∴直线l
2、的方程为x－y－2＝0.综上所述，直线l的方程为x＋y－14＝0或x－y－2＝0.解法二：设所求直线l的方程为y＝kx＋b(k≠0，b≠0)，b令x＝0，得y＝b；令y＝0，得x＝－.k∵直线与两条坐标轴围成等腰直角三角形，b
3、－
4、∴
5、b
6、＝k.∵b≠0，∴k＝±1.当k＝1时，直线l的方程为y＝x＋b，把P(8,6)代入得6＝8＋b，解得b＝－2，∴直线l的方程为y＝x－2，即x－y－2＝0；当k＝－1时，直线l的方程为y＝－x＋b，把P(8,6)代入得6＝－8＋b，解得b＝14，∴直线l的方程为y＝－x＋14，即x＋y
7、－14＝0.综上所述，直线l的方程为x＋y－14＝0或x－y－2＝0.类题通法常用待定系数法求直线方程求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况．[变式训练1]将直线的方程x－2y＋6＝0；(1)化成斜截式，并指出它的斜率与在y轴上的截距；(2)化成截距式，并指出它在x轴、y轴上的截距．1解(1)将原方程移项得2y＝x＋6，两边同除以2，得斜截式y＝x＋3，因此它的斜率21k＝，2在y轴上的截距为3.xy(2)
8、将原方程移项得x－2y＝－6，两边同除以－6，得截距式＋＝1.由方程可知，－63直线在x轴、y轴上的截距分别为－6,3.考点二直线的位置关系例2已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a、b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1、l2的距离相等．[解](1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，2即a－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b
9、＝2.(2)∵l1∥l2且l2的斜率为1－a，aa∴l1的斜率也存在，＝1－a，即b＝.b1－a故l1和l2的方程可分别表示为4a－1l1：(a－1)x＋y＋＝0，aal2：(a－1)x＋y＋＝0.1－a∵原点到l1与l2的距离相等，a－1a
10、
11、
12、
13、2∴4a＝1－a，解得a＝2或a＝.32a＝，a＝2，因此或3b＝－2b＝2.类题通法两条直线位置的判定方法两条直线的位置关系有相交(特例垂直)、平行、重合三种，主要考查两条直线的平行和垂直．通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系．解题时要注意分析斜率是否存在，用一般
14、式方程来判断，可以避免讨论斜率不存在的情况．[变式训练2]已知直线l21：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．解(1)若l1∥l2，aa－1－2×1＝0，则2aa－1－6×1≠0.∴a＝－1.∴a＝－1时，l1∥l2.(2)当l2的斜率不存在时，a＝1.则l2：x＝0，l1：x＋2y＋6＝0.显然l1与l2不垂直．当l2斜率存在时，a≠1.1a则k2＝，k1＝－.1－a2a1－∵l1⊥l2，∴k1·k2＝·2＝－1.1－a2∴a＝.3考点
15、三求圆的方程例3有一圆与直线l：4x－3y＋6＝0相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程．222[解]解法一：设圆的方程为(x－a)＋(y－b)＝r，则圆心为C(a，b)，由
16、CA
17、＝
18、CB
19、，CA⊥l，22222a－3＋b－6＝a－5＋b－2＝r，得b－64×＝－1.a－339225解得a＝5，b＝，r＝，249y－2522∴圆的方程为(x－5)＋2＝.422解法二：设圆的方程为x＋y＋Dx＋Ey＋F＝0，圆心为C，由CA⊥l，A(3,6)、B(5,2)在圆上，223＋6＋3D＋6E＋F＝0，225＋2
20、＋5D＋2E＋F＝0，D＝－10，E得－－6解得E＝－9，24×＝－1，D3F＝39.－－3222∴所求圆的方程为：x＋y－10x－9y＋39＝0.3解法三：设圆心为C，则CA⊥l，又设AC与圆的另一交点为P，则CA方程为y－6＝－(x4－3)，即3x＋4y－33＝0.6－2又kAB＝＝－2，3－51∴
