2017_18版高中数学第二章解析几何初步章末复习课(一)学案北师大必修

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1、第二章解析几何初步学习目标　1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.培养综合运用知识解决问题的能力，能灵活选择直线方程的形式并熟练运用待定系数法求解，渗透数形结合、分类讨论的数学思想．1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角α的范围是____________________．(2)当k存在时，α≠90°；当k不存在时，α＝90°.(3)斜率的求法：①依据倾斜角；②依据直线方程；③依据两点的坐标．2．直线方程几种形式的转化3．两条直线的位置关系设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则(1)平行⇔A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0

2、；(2)相交⇔A1B2－A2B1≠0；(3)重合⇔A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)或＝＝(A2B2C2≠0)．4．距离公式(1)两点间的距离公式已知点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则

3、P1P2

4、＝________________________.(2)点到直线的距离公式①点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝________________________；②两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0的距离d＝________________________.9类型一　待定系数法的应用例1　过点A(3，－1)作直线l交x

5、轴于点B，交直线l1：y＝2x于点C，若

6、BC

7、＝2

8、AB

9、，求直线l的方程．　　　　　反思与感悟　待定系数法，就是所研究的式子(方程)的结构是确定的，但它的全部或部分系数是待定的，然后根据题中条件来确定这些系数的方法．直线的方程常用待定系数法求解．选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等．跟踪训练1　求在两坐标轴上截距相等，且到点A(3,1)的距离为的直线的方程．　　　　　类型二　分类讨论思想的应用例2　过点P(－1,0)、Q(0,2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝

10、对值为1，求这两条直线的方程．　　　　反思与感悟　本章涉及直线方程的形式时，常遇到斜率存在性问题的讨论，如两直线平行(或垂直)时，斜率是否存在；已知直线过定点时，选择点斜式方程，要考虑斜率是否存在．跟踪训练2　已知经过点A(－2,0)和点B(1,3a)的直线l1与经过点P(0，－1)和点Q(a，－2a)的直线l2互相垂直，求实数a的值．　　　　　9类型三　最值问题例3　求函数y＝

11、－

12、的最大值与最小值，并求取最大值或最小值时x的值．　　　　　反思与感悟　数形结合是解析几何的灵魂，两点间的距离公式和点到直线的距离公式是数形结合常见的结合点，常用这两个公式把抽象的代数问题转化为几何问题来解决

13、，也能把几何问题转化为代数问题来解决，这就是数形结合．跟踪训练3　已知实数x、y满足4x＋3y－10＝0，求x2＋y2的最小值．　　　　　例4　已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2,0)，B(－2，－4)．(1)在直线l上求一点P，使

14、PA

15、＋

16、PB

17、最小；(2)在直线l上求一点P，使

18、

19、PB

20、－

21、PA

22、

23、最大．　　　　　　反思与感悟　(1)中心对称①两点关于点对称：设P1(x1，y1)，P(a，b)，则点P1(x1，y1)关于点P(a，b)对称的点为P2(2a－x1,2b－y1)，即点P为线段P1P2的中点；②两直线关于点对称：设直线l1，l2关于点P对称，这时其中一条直线上任一点

24、关于点P对称的点都在另外一条直线上，必有l1∥l2，且点P到直线l1、l2的距离相等．(2)轴对称9两点关于直线对称：设点P1，P2关于直线l对称，则直线P1P2与l垂直，且P1P2的中点在l上．跟踪训练4　在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得：(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；(2)P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．　　　　　1．若方程(6a2－a－2)x＋(3a2－5a＋2)y＋a－1＝0表示平行于x轴的直线，则a的值是(　　)A.B.C.，－D．－2．倾斜角为150°，在x轴上的截距为－1的直线方程是(　　)A.x－3y＋1＝0B.x－3y－＝0

25、C.x＋3y＋＝0D.x＋3y±＝03．已知直线l不经过第三象限，若其斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，则(　　)A．kb<0B．kb≤0C．kb>0D．kb≥04．直线l：x－y＋1＝0关于y轴对称的直线方程为(　　)A．x＋y－1＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x－y－1＝05．若直线mx－(m＋2)y＋2＝0与3x－my－1＝0互相垂直，则点(m,1)到y轴的距离为________．1．一般地，与直线Ax＋B