2017_18版高中数学第一章立体几何初步章末复习课学案北师大必修

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1、第一章立体几何初步学习目标　1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.熟练掌握平行关系与垂直关系，能自主解决一些实际问题.3.掌握几何体的三视图与直观图，能计算几何体的表面积与体积．1．空间几何体的结构特征及其侧面积和体积名称定义图形侧面积体积多面体棱柱有两个面____________，其余各面都是__________，并且每相邻两个四边形的公共边都__________S侧＝Ch，C为底面的周长，h为高V＝Sh棱锥有一个面是__________，其余各面都是________________的三角形S正棱锥侧＝Ch′，C为底面的周

2、长，h′为斜高V＝Sh，h为高棱台用一个________________的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分S正棱台侧＝(C＋C′)h′，C，C′为底面的周长，h′为斜高V＝(S上＋S下＋)h，h为高旋转体圆柱以________________所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体S侧＝2πrh，r为底面半径，h为高V＝Sh＝πr2h圆锥以直角三角形的______________所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体S侧＝πrl，r为底面半径，h为高V＝Sh＝πr2h17圆台用__________________的平面去

3、截圆锥，____________之间的部分S侧＝π(r1＋r2)l，r1，r2为底面半径，l为母线V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h球以__________所在直线为旋转轴，________旋转一周形成的旋转体S球面＝4πR2，R为球的半径V＝πR32.空间几何体的三视图与直观图(1)三视图是观察者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形；它包括主视图、左视图、俯视图三种．画图时要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则．注意三种视图的摆放顺序，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．熟记常见几何体的三视

4、图．画组合体的三视图时可先拆，后画，再检验．(2)斜二测画法：主要用于水平放置的平面图形或立体图形的画法．它的主要步骤：①画轴；②画平行于x、y、z轴的线段分别为平行于x′、y′、z′轴的线段；③截线段：平行于x、z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半．三视图和直观图都是空间几何体的不同表示形式，两者之间可以互相转化.(3)转化思想在本章应用较多，主要体现在以下几个方面①曲面化平面，如几何体的侧面展开，把曲线(折线)化为线段．②等积变换，如三棱锥转移顶点等．③复杂化简单，把不规则几何体通过分割，补体化为规则的几何体等．3．四个公

5、理公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2：过________________________的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有____________________________．公理4：平行于同一条直线的两条直线互相________．4．直线与直线的位置关系175．平行的判定与性质(1)直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b(2)面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∥β，aβ结论

6、α∥βα∥βa∥ba∥α(3)空间中的平行关系的内在联系6．垂直的判定与性质(1)直线与平面垂直图形条件结论判定a⊥b，bα(b为α内的________直线)a⊥αa⊥m，a⊥n，m、nα，________________a⊥α17a∥b，________b⊥α性质a⊥α，________a⊥ba⊥α，b⊥α(2)平面与平面垂直的判定与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条________，那么这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α(

7、3)空间中的垂直关系的内在联系7．空间角(1)异面直线所成的角①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的____________________叫作异面直线a，b所成的角(或夹角)．②范围：设两异面直线所成角为θ，则________________．(2)二面角的有关概念①二面角：从一条直线和由这条直线出发的__________所组成的图形叫作二面角．②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内分别作________________的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角．

8、17类型一　由三视图求几何体的表面积与体积例1　某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)