2018版高中数学 第一章 立体几何初步章末复习课学案 苏教版必修2

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1、第一章立体几何初步学习目标　1.整合知识结构，梳理知识网络，进一步巩固、深化所学知识.2.能熟练画出几何体的直观图，能熟练地计算空间几何体的表面积和体积，体会通过展开图、截面化空间为平面的方法.1.四个公理公理1：如果一条直线上的________在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是__________________.公理3：经过________________________的三点，有且只有一个平面.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相

2、________.2.直线与直线的位置关系3.平行的判定与性质(1)线面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件结论a∥αb∥αa∩α＝∅a∥b(2)面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件α∥β，a⊂β结论α∥βα∥βa∥ba∥α(3)空间中的平行关系的内在联系4.垂直的判定与性质(1)线面垂直的判定与性质图形条件结论判定a⊥b，b⊂α(b为α内的____直线)a⊥αa⊥m，a⊥n，m、n⊂α，________a⊥αa∥b，______b⊥α性质a⊥α，______a⊥ba⊥α，b⊥α　(2)面面垂直的判定与性质文字语言图形

3、语言符号语言判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条______，那么这两个平面互相垂直⇒α⊥β性质定理如果两个平面互相______，那么在一个平面内垂直于它们______的直线垂直于另一个平面⇒l⊥α(3)空间中的垂直关系的内在联系5.空间角(1)异面直线所成的角①定义：设a与b是异面直线，经过空间任意一点O，作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的______________叫做异面直线a，b所成的角.②范围：设两异面直线所成的角为θ，则0°<θ≤90°.(2)直线和平面所成的角①平面的一条斜线与它在这个_______

4、_________所成的锐角，叫做这条直线与这个平面所成的角.②一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是直角；一条直线与平面平行或在平面内，我们说它们所成的角是0°的角.(3)二面角的有关概念①二面角：一般地，一条直线和由这条直线出发的______________所组成的图形叫做二面角.②二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作______________的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.6.几何体的侧面积和体积的有关计算柱体、锥体、台体和球体的侧面积和体积公式面积体积圆柱S侧＝2πrhV

5、＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h　　直棱柱S侧＝chV＝Sh正棱锥S侧＝ch′V＝Sh正棱台S侧＝(c＋c′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2V＝πR3类型一　空间中的平行关系例1　如图，E、F、G、H分别是正方体ABCD—A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，求证：(1)GE∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.　　反思与感悟　(1)判断线面平行的两种常用方法①利用线面平行的判定定

6、理.②利用面面平行的性质，即当两平面平行时，其中一平面内的任一直线平行于另一平面.(2)判断面面平行的常用方法①利用面面平行的判定定理.②面面平行的传递性(α∥β，β∥γ⇒α∥γ).③利用线面垂直的性质(l⊥α，l⊥β⇒α∥β).跟踪训练1　如图所示，四边形ABCD是平行四边形，PB⊥平面ABCD，MA∥PB，PB＝2MA.在线段PB上是否存在一点F，使平面AFC∥平面PMD？若存在，请确定点F的位置；若不存在，请说明理由.　　类型二　空间中的垂直关系例2　如图，斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB＝90°，点

7、B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中点，且BC＝AA1.求证：(1)平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；(2)BC1⊥AB1.　反思与感悟　空间垂直关系的判定方法(1)判定线线垂直的方法①计算所成的角为90°(包括平面角和异面直线所成的角).②线面垂直的性质(若a⊥α，b⊂α，则a⊥b).(2)判定线面垂直的方法①线面垂直定义(一般不易验证任意性).②线面垂直的判定定理(a⊥b，a⊥c，b⊂α，c⊂α，b∩c＝M⇒a⊥α).③平行线垂直平面的传递性质(a∥b，b⊥α⇒a⊥α).④面面垂直的性质(α⊥β，α∩β＝l，a⊂β，a⊥l

8、⇒a⊥α).⑤面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β).⑥面面垂直的性质(α∩β＝l，α⊥γ，β⊥γ⇒l⊥γ).(3)面面垂直的判定方法①根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90°).②面面垂直的判定定理(a⊥β，a⊂α⇒α⊥β).跟踪训