2019_2020学年高中数学第三章不等式单元质量测评新人教A版.docx

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1、第三章　单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知a<0，－1ab>0C．a>ab>ab2D．ab>a>ab2答案　B解析　∵a<0，－10，a

2、1，x＝2，x＝3分类代入检验，符合要求的点有(0,0)，(1,0)，(2,0)，(3,0)，(1,1)，(2,1)共6个．3．不等式>0的解集为(　　)A．{x

3、x<－2或x>3}B．{x

4、x<－2或1

5、－23}D．{x

6、－20，如图由穿根法可得该不等式的解集为{x

7、－23}．4．若a>0，b>0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是(　　)A．>B．＋≤1C．≥2D．≤答案　D解析　∵a>0，b>0，a＋b＝4，∴≤＝2.∴ab≤4.∴≥.∴

8、＋＝＝≥1，故A，B，C均错误．故选D．5．若关于x的不等式2x2－8x－4－a≥0在1≤x≤4内有解，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤－4B．a≥－4C．a≥－12D．a≤－12答案　A解析　∵y＝2x2－8x－4(1≤x≤4)在x＝4时，取最大值－4，当a≤－4时，2x2－8x－4≥a存在解．6．方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是(　　)A．(－5，－4]B．(－∞，－4]C．(－∞，－2)D．(－∞，－5)∪(－5，－4]答案　A解析　令f(x)＝x2＋(m－2)x＋5－m，要使f(x)＝0的两根都大于2，则解得⇒－5

9、故选A．7．已知某线性规划问题的约束条件是则下列目标函数中，在点(3,1)处取得最小值的是(　　)A．z＝2x－yB．z＝2x＋yC．z＝－x－yD．z＝－2x＋y答案　D解析　作出不等式组对应的平面区域如图：A中，由z＝2x－y得y＝2x－z，平移直线可得，当直线经过点A(3,1)时，截距最小，此时z最大；B中，由z＝2x＋y得y＝－2x＋z，平移直线可得，当直线经过点A(3,1)时，截距最大，此时z最大；C中，由z＝－x－y得y＝－x－z，平移直线可得，当直线经过点B时，截距最大，此时z最小；D中，由z＝－2x＋y得y＝2x＋z，平移直线可得，当直线经过点A(3，1)

10、时，截距最小，此时z最小，满足条件．故选D．8．已知实数x，y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有(　　)A．最小值和最大值1B．最小值和最大值1C．最小值和最大值D．最小值1答案　B解析　∵x2y2≤2＝，当且仅当x2＝y2＝时，等号成立，∴1－x2y2≥≥0，∴≤1－x2y2≤1.故(1－xy)(1＋xy)有最小值和最大值1.9．已知f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a

11、x)＝0的两根，∴α，β为f(x)＝(x－a)(x－b)＋2与x轴交点的横坐标．∵a，b为(x－a)(x－b)＝0的根，令g(x)＝(x－a)(x－b)，∴a，b为g(x)与x轴交点的横坐标．∴f(x)图象可由g(x)图象向上移2个单位得到，由图知选A．10．已知直线l过点P(2,1)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为(　　)A．1B．C．2D．4答案　D解析　设直线l为＋＝1(a>0，b>0)，则＋＝1，故1＝＋≥2＝，即ab≥8，当且仅当a＝2b＝4时，等号成立．于是△OAB的面积为S＝ab≥4.故选D．11．某汽车运输

12、公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运(　　)A．3年B．4年C．5年D．6年答案　C解析　设二次函数为y＝a(x－6)2＋11.又图象过点(4,7)，代入得7＝a(4－6)2＋11，解得a＝－1，∴y＝－x2＋12x－25.设年平均利润为m，则m＝＝－x－＋12≤2，当且仅当x＝，即x＝5时取等号．12．设x，y满足约束条件且目标函数z＝ax＋y仅在点(4,1)处取得最大值，则原点