2019_2020学年高中数学第三章不等式3.4基本不等式第2课时基本不等式的应用课后课时精练新人教A版.docx

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1、第2课时基本不等式的应用A级：基础巩固练一、选择题1．设x，y为正数，则(x＋y)的最小值为(　　)A．6B．9C．12D．15答案　B解析　(x＋y)＝x·＋＋＋y·＝1＋4＋＋≥5＋2＝9(当且仅当y＝2x时取等号)．2．已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是(　　)A．100B．50C．20D．10答案　B解析　由m2＋n2≥2mn得，mn≤＝50，等号在m＝n＝±5时成立．故选B．3．某工厂第一年产量为A，第二年产量的增长率为a,第三年产量的增长率为b，这两年产量的平均增长率为x，则(　　)A．x＝B．x≤C．x＞D．x≥答案　B解析　∵这两年产量的平均增长率为x，∴A(

2、1＋x)2＝A(1＋a)(1＋b)．∴(1＋x)2＝(1＋a)(1＋b)．由题设，知a＞0，b＞0.∴1＋x＝≤＝1＋，∴x≤.等号在1＋a＝1＋b，即a＝b时成立．故选B．4．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，c<0，b>a，且a，b，c这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则＋－2c的最小值等于(　　)A．9B．10C．3D．答案　D解析　∵a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，即a，b是一元二次方程x2－px＋q＝0(p>0，q>0)的两个根，∴根据一元二次方程的根与系数的关系可得a＋b＝p，a

3、b＝q，(a>0，b>0，a≠b)由题意可得ab＝c2，b＋c＝2a，消去c可得ab＝(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2，即为(a－b)(4a－b)＝0，解得b＝4a(b＝a舍去)，则＋－2c＝＋－2(2a－b)＝8a＋≥2＝，当且仅当8a＝，即a＝时，取得等号．则所求的最小值为.故选D．二、填空题5．已知＋＝2(x>0，y>0)，则xy的最小值是________．答案　6解析　∵＋≥2，∴2≤2，∴xy≥6.6．已知不等式(x＋y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为________．答案　4解析　∵a>0，∴(x＋y)＝1＋a＋＋≥1＋a＋2≥9，∴≥2或≤－4(舍去)，∴

4、正实数a的最小值为4.7．已知二次函数f(x)＝ax2＋2x＋c(x∈R)的值域为[0，＋∞)，则＋的最小值为________．答案　4解析　根据题意知a>0，Δ＝4－4ac＝0，∴ac＝1，c>0.∴＋＝＋＋＋＝＋≥2＋2＝2＋2＝4，当且仅当a＝c＝1时等号成立，∴＋的最小值为4.三、解答题8．设f(x)＝.(1)求f(x)的最大值；(2)证明：对任意实数a，b恒有f(a)

5、又2<3，所以对任意实数a，b恒有f(a)

6、－2)p2，所以直角三角形面积的最大值为(3－2)p2.10．某商场预计全年分批购入每台2000元的电视机共3600台．每批都购入x台(x是自然数)且每批均需付运费400元．贮存购入的电视机全年所需付的保管费与每批购入电视机的总价值(不含运费)成正比．若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．现在全年只有24000元资金可以支付这笔费用，请问，能否恰当安排每批进货数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．解　设总费用为y元(y＞0)，且将题中正比例函数的比例系数设为k，则y＝×400＋k(2000x)，依条件，当x＝400时，y＝43600，可得k＝5%，故有y＝＋100

7、x≥2＝24000(元)．当且仅当＝100x，即x＝120时取等号．所以只需每批购入120台，可使资金够用．B级：能力提升练1．已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则的最小值为(　　)A．6B．7C．8D．9答案　D解析　∵a＋b＝1，a>0，b>0，∴ab≤，在a＝b＝时取等号．∴＝·＝·＝＝＝＋1≥＋1＝9.故选D．2．已知a>b>c，n∈N且＋≥，求n的最大值．解　∵a>b>c，∴a－b>0，