2019_2020学年高中数学第三章不等式3.4基本不等式第1课时基本不等式课后课时精练新人教A版.docx

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1、第1课时基本不等式A级：基础巩固练一、选择题1．不等式＋(x－2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是(　　)A．x＝3B．x＝－3C．x＝5D．x＝－5答案　C解析　由基本不等式知等号成立的条件为＝x－2，即x＝5(x＝－1舍去)．2．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式中恒成立的是(　　)A．a2＋b2≥8B．ab≥4C．a2＋b2≤8D．ab≤2答案　A解析　∵a＞0，b＞0，且a＋b＝4，∴ab≤2＝4，故B，D错误，∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥16－8＝8，故A正确，B，C，D错误．故选A．3．下列不等式一定成立的是(　　)A．x2＋>x(x>0)B．x2＋

2、1≥2

3、x

4、(x∈R)C．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)D．>1(x∈R)答案　B解析　令x＝，x＝0排除A，D；sinx∈(－1,0)∪(0,1)不满足基本不等式的条件，排除C．故选B．4．设函数f(x)＝

5、lgx

6、，若存在实数0N>QB．M>Q>NC．N>Q>MD．N>M>Q答案　B解析　∵f(a)＝f(b)，∴

7、lga

8、＝

9、lgb

10、，∴lga＋lgb＝0，即ab＝1，2＝＝<＝，∴N＝log22<－2.又>＝，∴>>2，∴M＝log2>－2.又∵Q＝ln＝－2，∴M>Q>N.故

11、选B．二、填空题5．已知正数a，b满足a＋b－ab＋3＝0，则ab的最小值是________．答案　9解析　∵a＋b－ab＋3＝0，∴ab＝a＋b＋3≥2＋3.令＝t，则t2≥2t＋3.解得t≥3(t≤－1舍)．即≥3.∴ab≥9.当且仅当a＝b＝3时，取等号．6．设a>0，b>0，给出下列不等式：①a2＋1>a；②≥4；③(a＋b)≥4；④a2＋9>6A．其中恒成立的是________(填序号)．答案　①②③解析　因为a>0，又a2＋1≥2＝2a>a，故①恒成立；由于a＋≥2，b＋≥2.则≥4，故②恒成立；由于a＋b≥2，＋≥2，故(a＋b)≥4，故③恒成立；当a＝3时，a2＋9＝

12、6a，故④不能恒成立．7．已知a＞0，b＞0，a＋2b＝3，则＋的最小值为________．答案　解析　∵a＞0，b＞0，a＋2b＝3，∴＋＝(a＋2b)×＝≥＋＝，当且仅当＝，即a＝，b＝时取等号，∴＋的最小值为.故答案为.三、解答题8．已知a>2，求证：loga(a－1)·loga(a＋1)<1.证明　∵a>2，∴loga(a－1)>0，loga(a＋1)>0.又loga(a－1)≠loga(a＋1)，∴<＝loga(a2－1)

13、本不等式，可得a4＋b4＝(a2)2＋(b2)2≥2a2b2，同理：b4＋c4≥2b2c2，c4＋a4≥2a2c2，所以(a4＋b4)＋(b4＋c4)＋(c4＋a4)≥2a2b2＋2b2c2＋2a2c2.从而a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.10．设x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为2，(1)求a＋4b的值；(2)求＋的最小值．解　(1)不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分，当直线ax＋by＝z(a＞0，b＞0)过直线8x－y－4＝0与y＝4x的交点B(1,4)时，目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值2，即a＋4b＝

14、2.(2)由题意，＋＝(a＋4b)＝≥＋×2＝＋2＝；当且仅当a＝2b＝时等号成立，所以＋的最小值是.B级：能力提升练1．若关于x的不等式(1＋k2)x≤k4＋4的解集是M，则对任意实常数k，总有(　　)A．2∈M,0∈MB．2∉M,0∉MC．2∈M,0∉MD．2∉M,0∈M答案　A解析　∵(1＋k2)x≤k4＋4，∴x≤.∵＝＝1＋k2＋－2≥2－2≥2－2.∴x≤2－2，M＝{x

15、x≤2－2}，∴2∈M,0∈M.2．已知a，b，c为不等正实数，且abc＝1.求证：＋＋<＋＋.证明　∵＋≥2＝2，＋≥2＝2，＋≥2＝2，∴2≥2(＋＋)，即＋＋≥＋＋.∵a，b，c为不等正实数，∴＋

16、＋<＋＋.