导数的概念练习题.doc

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1、技能演练[来源:zzstep.com]基础强化1.当自变量x由x0变到x1时,函数值的增量与相应自变量的增量的比是函数(  )A.在区间[x0,x1]上的平均变化率B.在x1处的导数C.在区间[x0,x1]上的导数D.在x处的平均变化率解析 由平均变化率的定义知选A.答案 A2.对于函数f(x)=c(c为常数),则f′(x)为(  )A.0        B.1C.cD.不存在解析 f′(x)===0.答案 A3.y=x2在x=1处的导数为(  )A.2xB.2C.2+ΔxD.1解析 Δy=(1+Δx)2-1

2、2=2Δx+(Δx)2,∴=2+Δx.∴f′(1)=(2+Δx)=2.答案 B[来源:中教网]4.在导数的定义中,自变量的增量Δx满足(  )A.Δx<0B.Δx>0C.Δx=0D.Δx≠0解析 Δx可正、可负,就是不能为0,因此选D.答案 D5.一物体运动满足曲线方程s=4t2+2t-3,且s′(5)=42(m/s),其实际意义是(  )A.物体5秒内共走过42米B.物体每5秒钟运动42米C.物体从开始运动到第5秒运动的平均速度是42米/秒D.物体以t=5秒时的瞬时速度运动的话,每经过一秒,物体运动的路程为

3、42米解析 由导数的物理意义知,s′(5)=42(m/s)表示物体在t=5秒时的瞬时速度.故选D.答案 D6.如果质点A按规律s=3t2运动,那么在t=3时的瞬时速度为________.解析 Δy=3(3+Δt)2-3×32=18Δt+3(Δt)2,∴s′(3)==(18+3Δt)=18.答案 187.设函数f(x)满足=-1,则f′(1)=________.解析 ∵==f′(1)=-1.[来源:中教网]答案 -18.函数f(x)=x2+1在x=1处可导,在求f′(1)的过程中,设自变量的增量为Δx,则函数的

4、增量Δy=________.解析 Δy=f(1+Δx)-f(1)=[(1+Δx)2+1]-(12+1)=2Δx+(Δx)2.答案 2Δx+(Δx)2能力提升9.已知f(x)=ax2+2,若f′(1)=4,求a的值.解 Δy=f(1+Δx)-f(1)=a(1+Δx)2+2-(a×12+2)=2a·Δx+a(Δx)2,∴f′(1)==(2a+a·Δx)=2a=4.∴a=2.10.在自行车比赛中,运动员的位移与比赛时间t存在关系s(t)=10t+5t2(s的单位是m,t的单位是s).(1)求t=20,Δt=0.1时

5、的Δs与;(2)求t=20时的速度.解 (1)当t=20,Δt=0.1时,Δs=s(20+Δt)-s(20)[来源:中国教育出版网zzstep.com]=10(20+0.1)+5(20+0.1)2-(10×20+5×202)=1+20+5×0.01=21.05.∴==210.5.(2)由导数的定义知,t=20时的速度即为v====(5Δt+10+10t)=10+10t=10+10×20=210(m/s).品味高考11.如图,函数f(x)的图像是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(

6、6,4),则f(f(0))=________;函数f(x)在x=1处的导数f′(1)=________.解析 由图像知,f(0)=4,∴f(f(0))=f(4)=2.当0≤x≤2时,f(x)=-2x+4,∴f′(1)===(-2)=-2.答案 2 -2[来源:中国教育出版网zzstep.com]12.已知点P(x0,y0)是抛物线y=3x2+6x+1上一点,且f′(x0)=0,则点P的坐标为(  )A.(1,10)B.(-1,-2)C.(1,-2)D.(-1,10)解析 Δy=f(x0+Δx)-f(x0)=3

7、(x0+Δx)2+6(x0+Δx)+1-(3x+6x0+1)=6x0Δx+3(Δx)2+6Δx,∴f′(x0)==(6x0+3Δx+6)=6x0+6.又f′(x0)=0,∴x0=-1,∴y0=-2.故点P的坐标为(-1,-2).答案 B

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