对数的基本概念及运算.doc

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1、第十讲对数的基本概念及运算一：问题思考问题1：一尺之棰，日取其半，万世不竭。（1）取5次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺?(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有二:新知引入1.对数的概念：一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：，其中叫做对数的底数，叫做真数。注意：①是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数②底数的限制:a>0且a≠1。思考：为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？对数的书写格式2、对数式与指数式的互化幂底数←a→对数底数指数（指数函数的自变量）←b→对数幂（指数函数

2、的函数值）←N→真数3、对数的形式①常用对数：以10为底的对数,简记为: lgN ②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)③一般对数：（含有常用对数和自然对数）注意：对数的书写课堂练习1将下列指数式写成对数式：（1）        （2）  （3）        （4）2将下列对数式写成指数式：（1）  （2）  （3）3求下列各式的值：（1）    （2）1.对数运算（1）基本性质①0和负数没有对数，即N>0②1的对数是0，即③底数的对数等于1，即④对数恒

3、等式：（2）运算法则如果则1）；2）；3）R）。（例题p111，例4，计算:）对数计算练习题一、选择题1、以下四式中正确的是（）A、log22=4B、log21=1C、log216=4D、log2=2、下列各式值为0的是（）A、1B、log33C、（2－）°D、log2∣－1∣3、2的值是（　　　）A、－5B、5C、D、－二、填空题1、用对数形式表示下列各式中的x10x=25：＿＿＿＿；2x＝12：＿＿＿＿；4x=：＿＿＿＿2、lg1+lg0.1+lg0.01=_____________3、2log510＋log50.25＝__

4、___________三、解答题1、求下列各式的值⑴2log28⑵3log39⑶2⑷3⑴lg10－5⑵lg0.01⑶log2(8)；(2)；三、对数换底公式：（）四、两个常用推论（1）（2）上节两道（a，b大于0且均不为1）【同步练习】计算题(1)；；.(2)已知，求.（3）已知，求证：.(4)；(5).(6)已知，求.（7）已知，则.(8),则=.