黑龙江省哈尔滨市第十九中学校2019-2020学年高一月考数学.doc

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1、数学试题一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.在中，，则角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°2．已知的面积，则等于（）A．-4B．C.D．3．对于实数，下列结论中正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，，则4．设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．5．执行右面的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的()A.B.C.D.6．在中，，则一定是（）A．直角三角形B．钝角三角形C.等边三角形D．等腰三角形7．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A．B

2、．C．D．8．已知为等比数列，若，且与的等差中项为，则（）A．1B．C．D．9．等差数列{an}中，首项，公差，Sn为其前n项和，则点（n，Sn）可能在下列哪条曲线上（）10．已知，函数的最大值是（）A.B.4C.D.−411．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于（）A.2011B.-2012C.2014D.-201312．已知正项等比数列满足：，若存在两项,使得，则的最小值为(   )A.B.C.D.不存在二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.)13．两等差数列和,前项和分别为,且则等于14．若实数满足，则的值域是15．已知，，则．

3、16．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为________．三、解答题：（本大题共6个小题，70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角为锐角，已知内角、、所对的边分别为、、，向量且向量共线．（1）求角的大小;（2）如果，且,求的值.18.设等比数列的前项和为，已知，求和。19．在中，三边所对应的角分别是，已知成等比数列.（1）若，求角的值；（2）若外接圆的面积为，求面积的取值范围.20.已知等比数列的公比，，是方程的两根．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和21．已知

4、不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x

5、x＜1，或x＞b}．(1)求a，b；(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0(c∈R)．22.已知数列的前项和为，数列满足()．(1)求数列,的通项公式；(2)求的值.数学答案1．选择题1--5.ABDDC6--10.CBDAD11--12.CA2．填空题13．14.15.16.11C.解答题17.（1）由向量共线有：即，又，所以，则=，即（2）由，得由余弦定理得18.解：∴或由得：或由得：或19.1），又∵成等比数列，得，由正弦定理有，∵，∴，得，即，由知，不是最大边，∴.（2）∵外接圆的面积为，∴的外接圆

6、的半径，由余弦定理，得，又，∴.当且仅当时取等号，又∵为的内角，∴，由正弦定理，得.∴的面积，∵，∴，∴.20.（1）方程的两根分别为2，4，依题意得，．所以，所以数列的通项公式为．（2）由（1）知，所以，①，②由①－②得，即，所以．21.解：(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x

7、x＜1，或x＞b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b＞1.由根与系数的关系，得解得(2)不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0，即x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.①当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0

8、的解集为{x

9、2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x

10、c＜x＜2}；③当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为.22.(1)当时，，所)，∴以上各式相加得∵，∴（2）∵∴.