初中数学分式知识点.doc

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1、分式一）【分式的定义】一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。注意：①分母中必须有未知数且不为0；②判断是否为分式，要看其本身的形式，不是化简后的。③在分母中的情况：是一个数，不是字母。例1）在下列各式①，②3-，③，④，⑤中，是分式的有()A.2个B.3个C.4D.5个二）【分式有意义的条件】分式有意义：分母不为0（）分式无意义：分母为0（）分式值为0：分子为0且分母不为0（）分式值为正或大于0：分子分母同号（或）分式值为负或小于0：分子分母异号（或）分式值为1：分子分母值相等（A=B）分

2、式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0）例2）为何值时，分式有意义。例3）使代数式有意义的x的取值范围是()A.x＞3B.x≥3C.x＞4D.x≥3且x≠4例4）当______时,分式的值为0.例5）当为何值时，分式为正三）【分式的基本性质】分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，即（）拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：例6）将分式中的的值都扩大2倍，则原分式的值______.A.不变B.是原来的3倍C.是原来的倍D.是原来的倍例7）已知，则的值为

3、()例8）已知：，求的值.例9）不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）（2）（3）四）【分式的约分】1．定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2．步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因式。3．方法：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4．最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。例10）约分：（1）；（2）；（3）.五）【

4、分式的通分】1．定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。（依据：分式的基本性质！）2．最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的方法：①如果分母是多项式，要先将各个分母分解因式，分解因式后的括号看做一个整体；②最简公分母的系数：取各分母系数的最小公倍数；③最简公分母的字母（因式）：取各分母中所有字母（因式）的最高次幂的积。例11）分式和的最简公分母是_____.例12）通分：（1）；（2）；六）【分式的运算】①分式的乘除法法则：乘法分式式子表示为：除法分式式子表示

5、为：②分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：③分式的加减法则：异分母分式加减法：式子表示为：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。例13）计算：（1）；（2）；（3）；（4）；七）【分式方程】1.分式方程的解的步骤：⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中2.分式方程的增根问题增根：使分式方程的最简公分母的值为0的未知数的值。产生增根的条件是：①是得到的整式方程的解；②代入最简公分母后值为

6、0。注：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。例14）解下列分式方程：（1）；（2）；（3）；（4）例15）特殊方法解分式方程：（1）；（2）提示：（1）换元法，设；（2）裂项法，例16）若关于的分式方程有增根，求的值.例17）若关于的方程不会产生增根，求的值。例18）若分式方程无解，求的值。