中考数学-第6节 圆的有关概念、性质.ppt

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1、第四单元图形的性质第6节圆的有关概念、性质考点整合梳理0203中考命题剖析目录01特色分析本节内容是中考的必考内容，不同题型都有涉及．在填空、选择题目中，以考查圆的有关概念、三角形的外心为主，难度不大；在解答题中，常以垂径定理为核心串联直角三角形、相似三角形进行相关计算，实现对某些量的求解．预计2018年中考中依然会延续这两种考查形式．考点整合梳理02·考点一圆的有关概念及性质·考点二圆的基本性质·考点三三角形的外接圆考点一圆的有关概念及性质1．有关概念：(1)圆：平面上，到定点的距离等于______

2、______的所有点组成的图形，叫做圆．(2)弦、直径：圆上任意两点间的线段叫做这个圆的一条弦；过圆心的__________叫做这个圆的直径．(3)弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧；大于半圆的弧叫做优弧；小于半圆的弧叫做劣弧．定长弦2．有关性质：(1)对称性：圆是轴对称图形，过______的每一条直线都是它的对称轴；圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.(2)同圆或等圆的性质：在同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等．(3)__________________的三点确定一

3、个圆．圆中有无数条弦，其中最长的弦是直径．直径是弦，但弦不一定是直径．半圆是弧，但弧不一定是半圆．半圆既不是优弧，也不是劣弧．注意圆心不在同一条直线上考点二圆的基本性质1．垂径定理及推论：(1)定理：垂直于弦的直径__________这条弦，并且__________这条弦所对的两条弧．(2)推论：平分弦(不是直径)的直径____________弦，并且____________弦所对的两条弧．求圆中的弦长时，常在由半径、弦的一半以及圆心到弦的垂线段构成的直角三角形中利用勾股定理求解．注意平分平分垂直于平

4、分2．弦、弧、圆心角、圆周角的关系“同圆或等圆”是前提．易错(1)圆心角定义顶点在圆心的角定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦________，所对的弧也________推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角________________________________________中，有一组量相等，那么其余各组量也相等相等所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距相等(1)圆心角定义顶点在圆上，并且___________都与圆相交的角圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_____

5、_______推论1同弧或等弧所对的圆周角__________推论2半圆(或直径)所对的圆周角是__________；90°的圆周角所对的弦是直径推论3圆内接四边形的对角________________两边一半相等直角互补长度相等的弧不一定是等弧．等弧必须具备两个条件：(1)两弧所在圆的半径相等；(2)弧的长度相等．易错当圆中有直径时，常常添加辅助线，构造直径所对的圆周角，由此转化为直角三角形的问题．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．注意考点三三角形的外接圆1．过已知一点可以作________

6、个圆；过已知两点可以作______个圆，这些圆的圆心在_______________________________上；经过三角形的三个顶点可以作_____圆，这个圆叫三角形的________，这个三角形叫圆的________三角形．2．外接圆的圆心是三角形三条边的_____________的交点，叫做这个三角形的外心，锐角三角形的外心在三角形的_____，直角三角形的外心是三角形的____________，钝角三角形的外心在三角形的______________．无数无数这两个点所连线段的垂直平分线一

7、个外接圆内接垂直平分线内部斜边的中点外部03中考命题剖析·题型一运用垂径定理解决问题(重点)·题型二运用圆周角定理解决问题(重点)题型一运用垂径定理解决问题(重点)考题1(2012·河北·5，2分)如图，CD是⊙O的直径，AB是弦(不是直径)，AB⊥CD于点E，则下列结论正确的是()考法一确定等腰三角形的腰或顶角D【探解法】在解决与圆有关的问题时，若条件中有垂直，首先考虑垂径定理，根据垂径定理得出相关线段或角的度数，进而得出答案．此题根据垂径定理及相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【寻考法

8、】垂径定理是中考必考知识，有以下几种考查方式：以垂径定理为背景考查结论判断、借助垂径定理确定圆心、与圆周角定理结合求阴影面积、垂径定理的实际应用．因为垂径定理连接了弦、直径(半径)、弧之间的关系，所以在具体问题中，常根据垂径定理构造直角三角形或相似三角形，求与圆有关的线段的长．各种题型都可以进行命题，难度与分值因题型不同而异．【点学法】垂径定理是计算圆中线段长的主要工具，只有理解透彻由半径、弦的一半、圆心到弦的垂线段组成直角三角形的边角之间的关系，才能灵